（10分）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的左頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B，左焦點(diǎn)到直線AB的距離為,求橢圓的離心率.

 

【答案】

．

【解析】

試題分析：設(shè)F1在AB上的正投影為D，由平面幾何知識(shí)知△ADF1∽△AOB，

所以=，=

兩邊平方化簡(jiǎn)得到

解得a=2c 或a=4c/5（舍去），故離心率為。

考點(diǎn)：本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是充分利用平面幾何知識(shí)及方程觀點(diǎn)建立方程求得答案。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線為mx-y=0，若m在集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任意取一個(gè)值，使得雙曲線的離心率大于3的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•大興區(qū)一模）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率為
3
2
，實(shí)軸長(zhǎng)為4，則雙曲線的方程是
x2
4
-
y2
5 
=1
x2
4
-
y2
5 
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C，過(guò)點(diǎn)P（2，
3
）且離心率為2，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
3
-
y2
9
=1
x2
3
-
y2
9
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•合肥模擬）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線的方程為y=
1
2
x，則此雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的一條漸近線方程為
3
x-y=0，則該雙曲線的離心率為（　�。�

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