Question

13．若函數(shù)f（x）=log₂（x-1）的定義域記為A，函數(shù)g（x）=log₂（5-x）的定義域記為B．
（1）求A∩B；
（2）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的零點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）求解函數(shù)的定義域得到集合A，B，然后取交集得答案；
（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡h（x）=f（x）-g（x），求解對數(shù)方程得答案．

解答 解：（1）由x-1＞0，得x＞1，∴A=（1，+∞）．
由5-x＞0，得x＜5，∴B=（-∞，5）．
則A∩B=（1，5）；
（2）h（x）=f（x）-g（x）=log₂（x-1）-log₂（5-x）
=$lo{g}_{2}\frac{x-1}{5-x}$（1＜x＜5）．
由h（x）=0，得$\frac{x-1}{5-x}=1$，解得x=3．
∴h（x）的零點(diǎn)是3．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了交集及其運(yùn)算，訓(xùn)練了函數(shù)零點(diǎn)的求法，是基礎(chǔ)題．