如圖,在平面直角坐標系中,分別是橢圓的左、右焦點，頂點的坐標為，連結(jié)并延長交橢圓于點A，過點A作軸的垂線交橢圓于另一點C，連結(jié).

（1）若點C的坐標為,且,求橢圓的方程；

（2）若求橢圓離心率e的值.

 

 

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由|BF2|=知=2，將C點坐標代入橢圓方程即可求出b，從而寫出橢圓方程；（2）由兩點式求出BF2方程，將BF2方程與橢圓方程聯(lián)立求出A點坐標，從而寫出C的坐標，利用則其斜率之積為-1，列出關(guān)于a,c方程，從而求出橢圓的離心率.

試題解析：設(shè)橢圓的焦距為,則且點的坐標分別為

（1）因為

因為點在橢圓上,故,

所以,所求橢圓的方程為.

（2）因為在直線上,所以直線的方程是

由或

所以點坐標為,又軸,由橢圓的對稱性,可得

點坐標為

因此直線的斜率為

因為直線的斜率是,由

考慮到,化簡得

所以,橢圓的離心率為.

考點：橢圓的幾何性質(zhì)與標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系

 

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C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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