Question

6．若a、b∈R，下列4個命題：①a+b≥2$\sqrt{ab}$；②a⁵+b⁵＞a³b²+a²b³；③a²+b²≥2（a+b-1）；④$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2，其中真命題的序號是③（寫出所有正確的序號）

Answer 1

分析 根據(jù)特殊值判斷①②④錯誤，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷③正確．

解答 解：①a+b≥2$\sqrt{ab}$，若a=-1，b=-1不成立；
②a⁵+b⁵＞a³b²+a²b³，a=0，b=0時(shí)，不成立；
③∵（a-1）²+（b-1）²≥0，
∴a²-2a+1+b²-2b+1≥0，
∴a²+b²≥2（a+b-1），故③成立；
④$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2，a=-1，b=-1時(shí)，不成立，
其中真命題的序號是③，
故答案為：③．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查特殊值法的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．