【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的正方形， 底面， ，且．

（Ⅰ）記線段的中點為，在平面內(nèi)過點作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）∴．

【解析】試題分析：(Ⅰ) 取線段的中點，連結(jié)，直線即為所求

(Ⅱ) 以點為原點， 所在直線為軸， 所在的直線為軸，建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量,利用向量的夾角公式,即可求直線與平面所成角的正弦值;

試題解析：（Ⅰ）取線段的中點，連結(jié)，直線即為所求．如圖所示：

（Ⅱ）以點為原點， 所在直線為軸， 所在的直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖．由已知可得， ， ， ， ，∴， ， ，

設(shè)平面的法向量為，得取，得平面的一個法向量為，設(shè)直線與平面所成的角為，

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，曲線C的極坐標方程為ρ= ． （Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）作斜率為1直線l與曲線C交于A，B兩點，試求 + 的值．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣ sinA）cosB=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè){an}是等差數(shù)列，數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， {bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b2=7，S2+b2=6 （Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn ．

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【題目】在R上定義運算：xy=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）（x﹣b）＞0的解集是（2，3），則a+b的值為（ ）
A.1
B.2
C.4
D.8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的右焦點在直線： 上，且橢圓上任意兩個關(guān)于原點對稱的點與橢圓上任意一點的連線的斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線經(jīng)過點，且與橢圓有兩個交點， ，是否存在直線： （其中）使得， 到的距離， 滿足恒成立？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x． （Ⅰ）求f（ ）；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC= ，AB=1，M是PB的中點．

（1）證明：面PAD⊥面PCD；
（2）求AC與PB所成的角；
（3）求面AMC與面BMC所成二面角的大小余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣ （m+3）x2+（m+6）x，x∈R．（其中m為常數(shù)）
（1）當m=4時，求函數(shù)的極值點和極值；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上有兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍．

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