Question

16．y=$\frac{1}{tanx}$（x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]且x≠0）的值域是[1，+∞）∪（-∞，-1]．

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出x∈[-，]時(shí)函數(shù)y=tanx的值域即可．

解答 解；∵y=$\frac{1}{tanx}$（x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]且x≠0）
∴根據(jù)y=tanx單調(diào)性
畫(huà)出圖象得出：[-$\frac{π}{4}$，0）（0，$\frac{π}{4}$]都是單調(diào)遞減函數(shù)．
x=$\frac{π}{4}$，y=1，x=-$\frac{π}{4}$，y=-1，
∴x→+0，y→+∞，x→-0，y→-∞，
函數(shù)值域：y=$\frac{1}{tanx}$的值域?yàn)閇1，+∞）∪（-∞，-1]．
故答案：[1，+∞）∪（-∞，-1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．