Question

7．已知函數(shù)f（x）=2sin²（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]內(nèi)單調(diào)遞增，則ω的最大值是（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由條件利用二倍角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得ω的最大值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2sin²（ωx+$\frac{π}{6}$）=2•$\frac{1-cos（2ωx+\frac{π}{3}）}{2}$=1-cos（2ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）
在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]內(nèi)單調(diào)遞增，
故y=cos（2ωx+$\frac{π}{3}$）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]內(nèi)單調(diào)遞減，
∴2ω•$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$≤π，∴ω≤$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．