Question

3．求關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²-2x+2在t≤x≤t+1上的最小值（t為常數(shù)）．

Answer 1

分析 先求二次函數(shù)圖象的對稱軸，因?yàn)殚_口向上，因此求最大值要分對稱軸在區(qū)間[t，t+1]內(nèi)，左側(cè)，右側(cè)三種情況討論，分別求出最大值后要以分段函數(shù)的形式表達(dá)．

解答 解：二次函數(shù)y=x²-2x+2的圖象是開口向上，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，
當(dāng)t+1＜1，即t＜0時，函數(shù)在[t，t+1]上為減函數(shù)，當(dāng)x=t+1時，函數(shù)最小值為：（t+1）²-2（t+1）+2=t²+1；
當(dāng)t≤1≤t+1，即0≤t≤1時，函數(shù)在[t，1]上為減函數(shù)，在[1，t+1]上為增函數(shù)，當(dāng)x=1時，函數(shù)最小值為：1；
當(dāng)t＞1時，函數(shù)在[t，t+1]上為增函數(shù)，當(dāng)x=t時，函數(shù)最小值為：t²-2t+2；
綜上所述二次函數(shù)y=x²-2x+2在t≤x≤t+1上的最小值為$\left\{\begin{array}{l}{t}^{2}+1，t＜0\\ 1，0≤t≤1\\{t}^{2}-2t+2，t＞1\end{array}\right.$

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．