Question

12．已知A={x|x²-px-2=0}，B={x|x²+qx+r=0}，且A∪B={-2，1，5}，問(wèn)由已知條件能否確定p、q、r的值，試給予說(shuō)明．

Answer 1

分析 分別假設(shè)-2、1、5∈A，得到關(guān)于q、r的二元一次方程，從而判斷結(jié)論．

解答 解：∵集合A={x|x²-px-2=0}，B={x|x²+qx+r=0}，
A∪B={-2，1，5}，
假設(shè)-2∈A，則4+2p-2=0，解得：p=-1，
∴A={x|x²+x-2=0}={-2，1}，
∴x²+qx+r=0的根有三種可能：（-2，5）（1，5）（5），
當(dāng)B={-2，5}時(shí)：
$\left\{\begin{array}{l}{-2+5=-q}\\{-2×5=r}\end{array}\right.$，解得：q=-3，r=-10；
當(dāng)B={1，5}時(shí)：
$\left\{\begin{array}{l}{1+5=-q}\\{1×5=r}\end{array}\right.$，解得：q=-6，r=5；
當(dāng)B={5}時(shí)：q=-10，r=25；
若1∈A或5∈A同理可求．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集和并集的性質(zhì)的合理運(yùn)用，