【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1⊥A1C1，D是B1C1的中點(diǎn)，A1A＝A1B1＝2.

（1）求證：AB1∥平面A1CD；

（2）若異面直線AB1和BC所成角為60°，求四棱錐A1﹣CDB1B的體積.

【答案】（1）證明見解析（2）2

【解析】

（1）連AC1交A1C于點(diǎn)E，連DE.證明DE∥AB1，然后證明AB1∥平面A1CD；

（2）∠C1DE或其補(bǔ)角為異面直線AB1和BC所成角，可得 A1D⊥平面CDB1B，求出四棱錐的底面積與高，即可求解體積.

（1）證明：如圖，連AC1交A1C于點(diǎn)E，連DE.

因?yàn)橹比庵?/span>ABC﹣A1B1C1中，四邊形AA1C1C是矩形，故點(diǎn)E是AC1中點(diǎn)，

又D是B1C1的中點(diǎn)，故DE∥AB1，

又AB1平面A1CD，DE平面A1CD，故AB1∥平面A1CD.

（2）由（1）知DE∥AB1，又C1D∥BC，故∠C1DE或其補(bǔ)角為異面直線AB1和BC所成角.

設(shè)AC＝2m，則，

故△C1DE為等腰三角形，故∠C1DE＝60°，故△C1DE為等邊三角形，則有，得到m＝1.

故△A1B1C1為等腰直角三角形，故A1D⊥C1B1，

又B1B⊥平面A1B1C1，A1D平面A1B1C1，故A1D⊥B1B，

又B1B∩C1B1＝B1，故A1D⊥平面CDB1B，

又梯形CDB1B的面積，

則四棱錐A1﹣CDB1B的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某校開展學(xué)生社會(huì)法治服務(wù)項(xiàng)目，共設(shè)置了文明交通，社區(qū)服務(wù)，環(huán)保宣傳和中國傳統(tǒng)文化宣講四個(gè)項(xiàng)目，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生，每名學(xué)生必須且只能選擇1項(xiàng)．

（1）求恰有2個(gè)項(xiàng)目沒有被這4名學(xué)生選擇的概率；

（2）求“環(huán)保宣傳”被這4名學(xué)生選擇的人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知F為拋物線焦點(diǎn)，A為拋物線C上的一動(dòng)點(diǎn)，拋物線C在A處的切線交y軸于點(diǎn)B，以FA、FB為鄰邊作平行四邊形FAMB.

（1）證明：點(diǎn)M在一條定直線上；

（2）記點(diǎn)M所在定直線為l，與y軸交于點(diǎn)N，MF與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

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【題目】如圖，是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，其中，．過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，直線交拋物線于點(diǎn).

（1）求的值；

（2）求四邊形的面積的最小值．

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中， 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當(dāng)較小時(shí)， )

A.1.24B.1.25C.1.26D.1.27

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【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，，與拋物線交于，兩點(diǎn)，與拋物線交于，兩點(diǎn)，，分別為弦，的中點(diǎn)，求的最小值.

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【題目】已知橢圓的離心率，為橢圓的右焦點(diǎn)，，為橢圓的上、下頂點(diǎn)，且的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）動(dòng)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，證明：在第一象限內(nèi)存在定點(diǎn)，使得當(dāng)直線與直線的斜率均存在時(shí)，其斜率之和是與無關(guān)的常數(shù)，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】橢圓：中，，，，的面積為1，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，、是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，直線、分別交于、，是否存在點(diǎn)，使，若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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