【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1⊥A1C1，D是B1C1的中點(diǎn)，A1A＝A1B1＝2.

（1）求證：AB1∥平面A1CD；

（2）若異面直線(xiàn)AB1和BC所成角為60°，求四棱錐A1﹣CDB1B的體積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）2

【解析】

（1）連AC1交A1C于點(diǎn)E，連DE.證明DE∥AB1，然后證明AB1∥平面A1CD；

（2）∠C1DE或其補(bǔ)角為異面直線(xiàn)AB1和BC所成角，可得 A1D⊥平面CDB1B，求出四棱錐的底面積與高，即可求解體積.

（1）證明：如圖，連AC1交A1C于點(diǎn)E，連DE.

因?yàn)橹比庵?/span>ABC﹣A1B1C1中，四邊形AA1C1C是矩形，故點(diǎn)E是AC1中點(diǎn)，

又D是B1C1的中點(diǎn)，故DE∥AB1，

又AB1平面A1CD，DE平面A1CD，故AB1∥平面A1CD.

（2）由（1）知DE∥AB1，又C1D∥BC，故∠C1DE或其補(bǔ)角為異面直線(xiàn)AB1和BC所成角.

設(shè)AC＝2m，則，

故△C1DE為等腰三角形，故∠C1DE＝60°，故△C1DE為等邊三角形，則有，得到m＝1.

故△A1B1C1為等腰直角三角形，故A1D⊥C1B1，

又B1B⊥平面A1B1C1，A1D平面A1B1C1，故A1D⊥B1B，

又B1B∩C1B1＝B1，故A1D⊥平面CDB1B，

又梯形CDB1B的面積，

則四棱錐A1﹣CDB1B的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某校開(kāi)展學(xué)生社會(huì)法治服務(wù)項(xiàng)目，共設(shè)置了文明交通，社區(qū)服務(wù)，環(huán)保宣傳和中國(guó)傳統(tǒng)文化宣講四個(gè)項(xiàng)目，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生，每名學(xué)生必須且只能選擇1項(xiàng)．

（1）求恰有2個(gè)項(xiàng)目沒(méi)有被這4名學(xué)生選擇的概率；

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（1）證明：點(diǎn)M在一條定直線(xiàn)上；

（2）記點(diǎn)M所在定直線(xiàn)為l，與y軸交于點(diǎn)N，MF與拋物線(xiàn)C交于P，Q兩點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

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【題目】如圖，是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)，其中，．過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn).

（1）求的值；

（2）求四邊形的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中， 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，證明： .

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【題目】天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量中的應(yīng)用，英國(guó)天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿(mǎn)足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當(dāng)較小時(shí)， )

A.1.24B.1.25C.1.26D.1.27

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【題目】已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的最小距離為2.

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線(xiàn)，，與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，，分別為弦，的中點(diǎn)，求的最小值.

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