【題目】已知F為拋物線焦點(diǎn)，A為拋物線C上的一動(dòng)點(diǎn)，拋物線C在A處的切線交y軸于點(diǎn)B，以FA、FB為鄰邊作平行四邊形FAMB.

（1）證明：點(diǎn)M在一條定直線上；

（2）記點(diǎn)M所在定直線為l，與y軸交于點(diǎn)N，MF與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

(1) 設(shè),求導(dǎo)可得切線斜率,即可求出切線方程,得出點(diǎn)坐標(biāo),求出的中點(diǎn)為,由又為的中點(diǎn)可得,即證得結(jié)論;

(2) 由(1)可求得直線MF的方程: ,及與拋物線方程聯(lián)立,借助韋達(dá)定理,弦長(zhǎng)公式及點(diǎn)到直線的距離公式即可求得面積.

(1)證明:設(shè),則在處的切線斜率為.

所以切線方程為:,令得即.

記的中點(diǎn)為,則.又,因?yàn)樗倪呅?/span>為平行四邊形,即又為的中點(diǎn),所以,即點(diǎn)在定值線

(2) 由（1）可知直線的方程: ,設(shè)聯(lián)立,化簡(jiǎn)得,

,則,點(diǎn)到直線的距離為,所以面積為,即面積取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，(其中)是上的一點(diǎn)，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)已知為拋物線上除頂點(diǎn)之外的任意一點(diǎn)，在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，設(shè)，，的斜率分別為，，，求證：，，成等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從中國(guó)教育在線官方公布的考研動(dòng)機(jī)調(diào)查來(lái)看，本科生扎堆考研的原因大概集中在這6個(gè)方面：本科就業(yè)壓力大，提升競(jìng)爭(zhēng)力；通過(guò)考研選擇真正感興趣的專業(yè)；為了獲得學(xué)歷；繼續(xù)深造；隨大流；有名校情結(jié).如圖是2015~2019年全國(guó)碩士研究生報(bào)考人數(shù)趨勢(shì)圖（單位：萬(wàn)人）的折線圖.

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)2021年全國(guó)碩士研究生報(bào)考人數(shù).

參考數(shù)據(jù)：.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，若曲線與曲線關(guān)于直線對(duì)稱.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地有種特產(chǎn)水果很受當(dāng)?shù)乩习傩諝g迎，但該種水果只能在9月份銷售，且該種水果只能當(dāng)天食用口感最好，隔天食用口感較差。某超市每年9月份都銷售該特產(chǎn)水果，每天計(jì)劃進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每公斤8元，銷售價(jià)每公斤12元；當(dāng)天未賣出的水果則轉(zhuǎn)賣給水果罐頭廠，但每公斤只能賣到5元。根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)?shù)貧鉁胤秶幸欢P(guān)系。如果氣溫不低于30度，需求量為5000公斤；如果氣溫位于，需求量為3500公斤；如果氣溫低于25度，需求量為2000公斤；為了制定今年9月份訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年9月份的氣溫范圍數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表

氣溫范圍

天數(shù)

4

14

36

21

15

以氣溫范圍位于各區(qū)間的頻率代替氣溫范圍位于該區(qū)間的概率．

（1）求今年9月份這種水果一天需求量（單位：公斤）的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）設(shè)9月份一天銷售特產(chǎn)水果的利潤(rùn)為（單位：元），當(dāng)9月份這種水果一天的進(jìn)貨量為（單位：公斤）為多少時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，是和的等差中項(xiàng)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若為橢圓的右頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的另一直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某國(guó)營(yíng)企業(yè)集團(tuán)公司現(xiàn)有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元.為了激化內(nèi)部活力，增強(qiáng)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，集團(tuán)公司董事會(huì)決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出（）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；調(diào)整后，他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)萬(wàn)元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高％.

（Ⅰ）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（Ⅱ）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1⊥A1C1，D是B1C1的中點(diǎn)，A1A＝A1B1＝2.

（1）求證：AB1∥平面A1CD；

（2）若異面直線AB1和BC所成角為60°，求四棱錐A1﹣CDB1B的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCD，，，，E為AD的中點(diǎn)，AC與BE相交于點(diǎn)O.

（1）證明：平面ABCD.

（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.

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