Question

【題目】某校開(kāi)展學(xué)生社會(huì)法治服務(wù)項(xiàng)目，共設(shè)置了文明交通，社區(qū)服務(wù)，環(huán)保宣傳和中國(guó)傳統(tǒng)文化宣講四個(gè)項(xiàng)目，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生，每名學(xué)生必須且只能選擇1項(xiàng)．

（1）求恰有2個(gè)項(xiàng)目沒(méi)有被這4名學(xué)生選擇的概率；

（2）求“環(huán)保宣傳”被這4名學(xué)生選擇的人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的分布列如下表：

	0	1	2	3	4

的數(shù)學(xué)期望為：.

【解析】

（1）先計(jì)算出基本事件的個(gè)數(shù)，再計(jì)算出恰有2個(gè)項(xiàng)目沒(méi)有被這4名學(xué)生選擇的基本事件的個(gè)數(shù)，最后利用古典概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)題意可知：的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，最后列出分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可.

（1）甲、乙、丙、丁4名學(xué)生，每名學(xué)生必須且只能選擇1項(xiàng)，則基本事件的個(gè)數(shù)為：

，2個(gè)項(xiàng)目沒(méi)有被這4名學(xué)生選擇所含的基本事件的個(gè)數(shù)為：

，因此恰有2個(gè)項(xiàng)目沒(méi)有被這4名學(xué)生選擇的概率為：；

（2）根據(jù)題意可知：的可能取值為0，1，2，3，4，

；；；

；，

所以“環(huán)保宣傳”被這4名學(xué)生選擇的人數(shù)的分布列如下表：

	0	1	2	3	4

所以的數(shù)學(xué)期望為：.