【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|2x|．
（1）解不等式f（x）＞﹣3；
（2）求函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸圍成的三角形的面積．

【答案】
（1）解：f（x）= ，

∵f（x）＞﹣3，

故x≤0時(shí)，由1+x＞﹣3，解得：x＞﹣4即﹣4＜x≤0，

當(dāng)0＜x＜1時(shí)，由1﹣3x＞﹣3，解得：x＜ ，即0＜x＜1，

當(dāng)x≥1時(shí)，﹣1﹣x＞﹣3，解得：x＜2，即1≤x＜2，

故不等式的解集是（﹣4，2）


（2）解：畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：

，

可得函數(shù)f（x）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是﹣1， ，

即函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積是 × ×1=


【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出三角形的面積即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表，用aij表示i行第j個(gè)數(shù)（i，j∈N＋）．此表中ail＝aii＝i，每行中除首尾兩數(shù)外，其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩數(shù)之和．

（1）寫出數(shù)表的第六行（從左至右依次列出）．

（2）設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為bn（n≥2），求bn．

（3）令，記Tn為數(shù)列前n項(xiàng)和，求的最大值，并求此時(shí)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】E為正四面體D﹣ABC棱AD的中點(diǎn)，平面α過點(diǎn)A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，則m、n所成角的余弦值為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn) ，圓 ，過點(diǎn) 的直線l與圓 交于 兩點(diǎn)，線段 的中點(diǎn)為 （ 不同于 ），若 ，則l的方程是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.求：

(1)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率；

(2)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）證明：f（x）+|f（x）﹣2|≥2；
（2）當(dāng)x≠﹣1時(shí)，求y= 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 在橢圓C： 上，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，PF⊥垂直于x軸，A，B，C，D為橢圓上的四個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AC，BD交于原點(diǎn)O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）判斷直線l： 與橢圓的位置關(guān)系；
（3）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）滿足 = ，判斷kAB+kBC的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出此定值，并求出四邊形ABCD面積的最大值，否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，已知，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且．求證：

（1）直線∥平面；

（2）直線平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在高為2的梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=5，過A、B分別作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E、F．已知DE=1，將梯形ABCD沿AE、BF同側(cè)折起，得空間幾何體ADE﹣BCF，如圖2．
（Ⅰ）若AF⊥BD，證明：△BDE為直角三角形；
（Ⅱ）若DE∥CF， ，求平面ADC與平面ABFE所成角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案