2．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知A，B，C成等差數(shù)列，2a，2b，3c成等比數(shù)列，求cosA•cosC．

分析 根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)、內(nèi)角和定理求出B，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)和正弦定理可求出sinAsinC，利用誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式求出cosA•cosC．

解答 解：∵A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，
∵A+B+C=π，∴B=$\frac{π}{3}$，
∵2a，2b，3c成等比數(shù)列，∴4b2=6ac，
由正弦定理得2sin2B=3sinAsinC，
∴sinAsinC=2×$\frac{3}{4}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$，
∵cos（A+C）=-cosB=-$\frac{1}{2}$，
∴cos（A+C）=cosAcosC-sinAsinC=-$\frac{1}{2}$，
則cosAcosC=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差、等比中項(xiàng)的性質(zhì)，正弦定理，以及誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式，屬于中檔題．

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