【題目】如圖,已知過原點O的直線與函數(shù)的圖象交于A,B兩點,分別過A,B作y軸的平行線與函數(shù)圖象交于C,D兩點,若軸,則四邊形ABCD的面積為_____.
【答案】
【解析】
分析:設(shè)出A、B的坐標(biāo),求出OA、OB的斜率相等利用三點共線得出A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系.再根據(jù)BC平行x軸,B、C縱坐標(biāo)相等,推出橫坐標(biāo)的關(guān)系,結(jié)合之前得出A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系即可求出A的坐標(biāo),從而解出B、C、D的坐標(biāo),最后利用梯形的面積公式求解即可.
詳解:設(shè)點A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2由題設(shè)知,x1>1,x2>1.
則點A、B縱坐標(biāo)分別為log8x1、log8x2.
因為A、B在過點O的直線上,所以
點C、D坐標(biāo)分別為(x1,log2x1),(x2,log2x2).
由于BC平行于x軸知log2x1=log8x2,即得log2x1=log2x2,∴x2=x13.
代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1.
由于x1>1知log8x1≠0,∴x13=3x1.考慮x1>1解得x1=.
于是點A的坐標(biāo)為(,log8)即A(,log23)
∴B(3,log23),C(,log23),D(3,log23).
∴梯形ABCD的面積為S=(AC+BD)×BC=( log23+log23)×2=log23.
故答案為:log23
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的兩個焦點為F1 , F2 , 離心率為 ,點A,B在橢圓上,F(xiàn)1在線段AB上,且△ABF2的周長等于4 .
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過圓O:x2+y2=4上任意一點P作橢圓C的兩條切線PM和PN與圓O交于點M,N,求△PMN面積的最大值.
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【題目】在如圖所示的多面體中,平面,平面,,且,是的中點.
()求證:.
()若為線段上一點,且,求證:平面.
()在棱上是否存在一點,使得直線與平面所成的角為.若存在,指出點的位置;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在四棱錐中,已知底面,,,,,異面直線和所成角等于.
(1)求直線和平面所成角的正弦值;
(2)在棱上是否存在一點,使得平面與平面所成銳二面角的正切值為?若存在,指出點在棱上的位置;若不存在,說明理由.
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【題目】若數(shù)列{}的前n項和Sn=2-2.
(1)求數(shù)列{}的通項公式;
(2)若bn=log,Sn=b1+b2+…+bn,對任意正整數(shù)n,Sn+(n+m)<0恒成立,試求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若對任意的實數(shù),都有成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若,的最大值是,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)的圖像兩相鄰對稱軸之間的距離是,若將的圖像先向右平移個單位,再向上平移個單位,所得函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)求的對稱軸及單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在上存在兩個極值點,,且,證明:.
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【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)若在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若數(shù)列的前項和, ,求證:數(shù)列的前項和.
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