Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2ωx-

π

6

）-2cos²ωx+1（ω＞0）直線y=

3

與函數(shù)f（x）圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）若g（x）=af（x）+b在[0，

π

2

]上的最大值為

3

+

5

2

，最小值為1，求a+b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得：f（x）=

3

sin（2ωx-

π

3

），由周期公式即可求得ω的值；
（2）由x∈[0，

π

2

]，可解得f（x）∈[-

3

2

，

3

]，由題意分情況討論即可求得a，b的值，從而可求a+b的值．

解答： （本題滿分14分）
解：（1）f（x）=sin（2ωx-

π

6

）-2cos²ωx+1
=

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx-cos2ωx
=

3

2

sin2ωx-

3

2

cos2ωx
=

3

sin（2ωx-

π

3

），
由題意，T=π，故ω=1．
（2）當(dāng)x∈[0，

π

2

]，2x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]，于是f（x）∈[-

3

2

，

3

]．
當(dāng)a＞0時(shí)，

- 3 2 a+b=1 3 a+b= 3 + 5 2

，得到a=1，b=

5

2

；
當(dāng)a＜0時(shí)，

- 3 2 a+b= 3 + 5 2 3 a+b=1

，得到a=-1，b=

3

+1；
所以a+b=

3

或

7

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)的最值的求法，屬于基本知識(shí)的考查．