非零向量
a
，
b
滿足
a
•
b
-2
a
2
b
2=0，|
a
|+|
b
|=1，則
a
與
b
的夾角的最小值是（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、-
π
3
D、-
π
6
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：設
a
與
b
的夾角為θ，由條件可得cosθ=2|
a
|•|
b
|=2|
a
|（1-|
a
|），利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得cosθ的最大值，可得θ的最小值．
解答： 解：設
a
與
b
的夾角為θ，∵
a
•
b
-2
a
2
b
2=0，∴|
a
|•|
b
|cosθ=2|
a
|2•|
b
|2，
∴cosθ=2|
a
|•|
b
|．
∵|
a
|+|
b
|=1，∴cosθ=2|
a
|（1-|
a
|），故當|
a
|=
1
2
時，cosθ取得最大值為
1
2
，
此時，θ=
π
3
，
故選：B．
點評：本題考查向量的數(shù)量積，考查基本不等式的運用，正確運用向量的數(shù)量積是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2ωx-
π
6
）-2cos2ωx+1（ω＞0）直線y=
3
與函數(shù)f（x）圖象相鄰兩交點的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）若g（x）=af（x）+b在[0，
π
2
]上的最大值為
3
+
5
2
，最小值為1，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c和g（x）=2x+b，若對任意的x∈R，恒有f（x）≥g（x）
（1）證明：c≥1且c≥b
（2）證明：當x≥0時，（x+c）2≥f（x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2（x）-2（a-1）sinx•cosx+5cos2（x）+2-a，試推斷是否存在常數(shù)a，使f（x）的最大值為6？若存在，求出a值：若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+3，g（x）=mx+5-2m．
（Ⅰ）若函數(shù)F（x）=f（3x），x∈[-1，1]，F(xiàn)（x）的最小值為h（a），求h（a）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[1，4]，當a=2時f（x）的值域為A，g（x）的值域為B，A∪B=B，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）是冪函數(shù)，h（x）=ax-1，f（x）=h（x）-g（x），且函數(shù)f（x）的圖象過點（4，-
7
2
）和（1，1）兩點．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)在區(qū)間[-2，3]上是否存在最大值或最小值；若存在，求出對應的最值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

銳角三角形ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，并且A＞B，是否有sinA+sinB＞cosA+cosB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：x+my+1=0與l2：mx+y+1=0
（1）當l1⊥l2時，求m；
（2）當l1∥l2時，求m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+
3
cos（x+θ），θ∈[-
π
2
，
π
2
]，且函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則θ的值為
 
．

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