7、n∈N+，Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=
n2n-1
．
分析：本題中所求和中的每一項(xiàng)kCnk剛好是二項(xiàng)式（1+x）n的通項(xiàng)Cnkxk的導(dǎo)數(shù)的系數(shù)，故可以先將二項(xiàng)式（1+x）n展開(kāi)，然后兩邊求導(dǎo)，并將x取值為1即可求解為n2n-1．（此外本題也可以用倒序相加法求解）
解答：解：∵（1+x）n=Cn0+Cn1x1+Cn2x3+Cn3x3+…+Cnnxn，兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得n（1+x）n-1=Cn1+2Cn2x1+3Cn3x2+…+nCnnxn-1
令x=1，得n2n-1=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn，
故答案為n2n-1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中等難度題型，在處理有關(guān)二項(xiàng)式定理有關(guān)系數(shù)問(wèn)題時(shí)通常與二項(xiàng)式中x賦值有關(guān)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求證：Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1 （n∈N*）
（2）設(shè)n是滿足Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（n+1）•Cnn＜1000的最大正整數(shù)，求97n除以99的余數(shù)．
（3）當(dāng)n∈N*且n＞1時(shí)，求證2＜（1+
1n
）n＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（x-
12
）的定義域?yàn)椋╪，n+1）（n∈N*），f（x）的函數(shù)值中所有整數(shù)的個(gè)數(shù)記為g（n）．
（1）求出g（3）的值；
（2）求g（n）的表達(dá)式；
（3）若對(duì)于任意的n∈N*，不等式（Cn0+Cn1+…+Cnn）l≥g（n）-25（其中Cni，i=1，2，3，…，n為組合數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)l的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）求證：Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1 （n∈N*）
（2）設(shè)n是滿足Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（n+1）•Cnn＜1000的最大正整數(shù)，求97n除以99的余數(shù)．
（3）當(dāng)n∈N*且n＞1時(shí)，求證2＜（1+數(shù)學(xué)公式）n＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x（x-
1
2
）的定義域?yàn)椋╪，n+1）（n∈N*），f（x）的函數(shù)值中所有整數(shù)的個(gè)數(shù)記為g（n）．
（1）求出g（3）的值；
（2）求g（n）的表達(dá)式；
（3）若對(duì)于任意的n∈N*，不等式（Cn0+Cn1+…+Cnn）l≥g（n）-25（其中Cni，i=1，2，3，…，n為組合數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)l的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年四川省成都市九校聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）求證：Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1 （n∈N*）
（2）設(shè)n是滿足Cn+2Cn1+3Cn2+…+（n+1）•Cnn＜1000的最大正整數(shù)，求97n除以99的余數(shù)．
（3）當(dāng)n∈N*且n＞1時(shí)，求證2＜（1+）n＜3．

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