【題目】已知.

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若使得都有恒成立，且，求滿足條件的實(shí)數(shù)的取值集合.

【答案】（1）分類討論，詳見解析；（2）.

【解析】

（1）求出的定義域，然后對(duì)求導(dǎo)，再分和兩種情況求出單調(diào)區(qū)間即可；

（2）根據(jù)條件可知，函數(shù)存在最小值且，求出的最小值，求出使得時(shí)，的值即可．

解：（1）由，得.

①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，

在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，由得，由，得，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

綜上：①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無遞減區(qū)間；

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）由題意函數(shù)存在最小值且，

①當(dāng)時(shí)，由（1）上單調(diào)遞增且，

當(dāng)x時(shí)，，不符合條件；

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，

，

只需即，

記則，

由得，由得，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

，

即滿足條件的取值集合為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，其圖象上任一點(diǎn)都滿足.

①函數(shù)一定是偶函數(shù)；②函數(shù)可能既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)；

③函數(shù)若是偶函數(shù)，則值域是或；④函數(shù)可以是奇函數(shù)；

⑤函數(shù)的值域是，則一定是奇函數(shù).

其中正確命題的序號(hào)是__________（填上所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）令，的最大值為A，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）令，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，對(duì)任意，求在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足:

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)求的值；

(3)是否存在大于2的正整數(shù)使得?若存在,求出所有符合條件的若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

(1)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，試求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若且，是否存在實(shí)數(shù)a，使得在區(qū)間上的最大值為4?若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、為橢圓（）和雙曲線的公共頂點(diǎn)，、分為雙曲線和橢圓上不同于、的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，設(shè)直線、、、的斜率分別為、、、.

（1）求證：點(diǎn)、、三點(diǎn)共線；

（2）求的值；

（3）若、分別為橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn)，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩鐵路線垂直相交于站，若已知千米，甲火車從站出發(fā)，沿方向以千米小時(shí)的速度行駛，同時(shí)乙火車從站出發(fā)，沿方向，以千米小時(shí)的速度行駛，至站即停止前行（甲車扔繼續(xù)行駛）（兩車的車長(zhǎng)忽略不計(jì)）.

（1）求甲、乙兩車的最近距離（用含的式子表示）；

（2）若甲、乙兩車開始行駛到甲，乙兩車相距最近時(shí)所用時(shí)間為小時(shí)，問為何值時(shí)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年3月5日，國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)作出的政府工作報(bào)告中，提到要“懲戒學(xué)術(shù)不端，力戒學(xué)術(shù)不端，力戒浮躁之風(fēng)”．教育部2014年印發(fā)的《學(xué)術(shù)論文抽檢辦法》通知中規(guī)定：每篇抽檢的學(xué)術(shù)論文送3位同行專家進(jìn)行評(píng)議，3位專家中有2位以上（含3位）專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)術(shù)論文，將認(rèn)定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”．有且只有1位專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)術(shù)論文，將再送另外2位同行專家（不同于前3位專家）進(jìn)行復(fù)評(píng)，2位復(fù)評(píng)專家中有1位以上（含1位）專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)術(shù)論文，將認(rèn)定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”．設(shè)每篇學(xué)術(shù)論文被每位專家評(píng)議為“不合格”的概率均為，且各篇學(xué)術(shù)論文是否被評(píng)議為“不合格”相互獨(dú)立．

（1）若，求抽檢一篇學(xué)術(shù)論文，被認(rèn)定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”的概率；

（2）現(xiàn)擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為900元，需要復(fù)評(píng)的總評(píng)審費(fèi)用1500元；若某次評(píng)審抽檢論文總數(shù)為3000篇，求該次評(píng)審費(fèi)用期望的最大值及對(duì)應(yīng)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，四棱錐的底面是正方形，垂直于底面，已知四棱錐的正視圖，如圖2所示.

（I）若M是的中點(diǎn)，證明：平面；

（II）求棱錐的體積.

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