【題目】2019年3月5日,國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)作出的政府工作報(bào)告中,提到要“懲戒學(xué)術(shù)不端,力戒學(xué)術(shù)不端,力戒浮躁之風(fēng)”.教育部2014年印發(fā)的《學(xué)術(shù)論文抽檢辦法》通知中規(guī)定:每篇抽檢的學(xué)術(shù)論文送3位同行專家進(jìn)行評(píng)議,3位專家中有2位以上(含3位)專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)術(shù)論文,將認(rèn)定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”.有且只有1位專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)術(shù)論文,將再送另外2位同行專家(不同于前3位專家)進(jìn)行復(fù)評(píng),2位復(fù)評(píng)專家中有1位以上(含1位)專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)術(shù)論文,將認(rèn)定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”.設(shè)每篇學(xué)術(shù)論文被每位專家評(píng)議為“不合格”的概率均為,且各篇學(xué)術(shù)論文是否被評(píng)議為“不合格”相互獨(dú)立.
(1)若,求抽檢一篇學(xué)術(shù)論文,被認(rèn)定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”的概率;
(2)現(xiàn)擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為900元,需要復(fù)評(píng)的總評(píng)審費(fèi)用1500元;若某次評(píng)審抽檢論文總數(shù)為3000篇,求該次評(píng)審費(fèi)用期望的最大值及對(duì)應(yīng)的值.
【答案】(1) (2) 最高費(fèi)用為萬元.對(duì)應(yīng).
【解析】
(1)根據(jù)題意得到,代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.
(2)設(shè)每篇學(xué)術(shù)論文的評(píng)審費(fèi)為元,則的可能取值為900,1500,計(jì)算得到
,求導(dǎo)得到單調(diào)性計(jì)算最大值得到答案.
(1)因?yàn)橐黄獙W(xué)術(shù)論文初評(píng)被認(rèn)定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”的概率為,
一篇學(xué)術(shù)論文復(fù)評(píng)被認(rèn)定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”的概率為,
所以一篇學(xué)術(shù)論文被認(rèn)定為“存在 問題學(xué)術(shù)論文”的概率為
.
∴時(shí),
所以抽檢一篇的學(xué)術(shù)論文被認(rèn)定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”的概率為.
(2)設(shè)每篇學(xué)術(shù)論文的評(píng)審費(fèi)為元,則的可能取值為900,1500.
,,
所以.
令,,.
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減.
所以的最大值為.
所以評(píng)審最高費(fèi)用為(萬元).對(duì)應(yīng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn),是動(dòng)點(diǎn),且直線,的斜率乘積為常數(shù),設(shè)點(diǎn)的軌跡為.
① 存在常數(shù),使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和為定值;
② 存在常數(shù),使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和為定值;
③ 不存在常數(shù),使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為定值;
④ 不存在常數(shù),使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為定值.
其中正確的命題是_______________.(填出所有正確命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若使得都有恒成立,且,求滿足條件的實(shí)數(shù)的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)集,從中的任意一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線,垂足分別為M,N,記點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最大值與最小值之差為x(),點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的最大值與最小值之差為y().若是邊長(zhǎng)為1的正方形,給出下列三個(gè)結(jié)論:
①x(Q)的最大值為
②x(Q)+y(Q)的取值范圍是
③x(Q)-y(Q)恒等于0.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義運(yùn)算“”:對(duì)于任意,(等式的右邊是通常的加減乘運(yùn)算).若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且對(duì)任意都成立.
(1)求的值,并推導(dǎo)出用表示的解析式;
(2)若,令,證明數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)若,令,數(shù)列滿足,求正實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)從小到大分別為,證明:
(Ⅰ);
(Ⅱ)對(duì)一切成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)·均輸》中有如下問題:“今有五人分十錢,令上二人所得與下三人等,問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列,問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位).這個(gè)問題中,甲所得為( )
A.錢B.錢C.錢D.錢
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合,集合,集合.
(1)用列舉法表示集合C;
(2)設(shè)集合C的含n個(gè)元素所有子集為,記有限集合M的所有元素和為,求的值;
(3)已知集合P、Q是集合C的兩個(gè)不同子集,若P不是Q的子集,且Q不是P的子集,求所有不同的有序集合對(duì)的個(gè)數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰梯形中,,,,為中點(diǎn),以為折痕把折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置(平面).
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若直線與平面所成的角為,求二面角的余弦值.
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