Question

【題目】已知（）的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱。

（1）求的值，并求出函數(shù)的零點；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)的值。

Answer 1

【答案】(1) , 的零點為；（2）；（3）最小整數(shù)的值是.

【解析】試題分析：（1）由題意知f（x）是R上的奇函數(shù)，由f（0）=0，得a=1，即可求出F（x）的表達式，令F（x）=0解得＝0，此方程可視為“”的二次方程，解之即可．

（2）由題設(shè)知h（x）=0在[0，1]內(nèi)有解，即方程在[0，1]內(nèi)有解．分離變量，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

（3）由，得，變量分離可得，然后通過換元、利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

試題解析：

（1）由題意知是R上的奇函數(shù)，所以，得。

， ＝＋＝，

由＝0，可得＝2，所以， ，即的零點為。

（2），

有題設(shè)知在內(nèi)有解，即方程在內(nèi)有解。

在內(nèi)遞增，得。

所以當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)存在零點。

（3）由，得，

，顯然時，即。

設(shè)，

于是，所以。

滿足條件的最小整數(shù)的值是。