Question

【題目】已知是單調(diào)減函數(shù)，若將方程與的解分別稱為函數(shù)的不動點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)．則“是的不動點(diǎn)”是“是的穩(wěn)定點(diǎn)”的 （　�。�

A．充要條件　　　　　　　 B．充分不必要條件　　

C．必要不充分條件　　　 　 D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】B

【解析】欲判斷”x是f（x）的不動點(diǎn)”是“x是f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)”的什么條件，只須從兩個方面考慮：一方面：若x是f（x）的不動點(diǎn)，看能不能推出“x是f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)“；另一方面：”x是f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)“能不能推出“x是f（x）的不動點(diǎn)“．

解：一方面：若x是f（x）的不動點(diǎn)，
則f（x）=x，即函數(shù)y=f（x）與直線y=x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，
因?yàn)樵�函�?shù)與反函數(shù)的圖象一定要關(guān)于直線y=x對稱，
故反函數(shù)的圖象一定要過函數(shù)y=f（x）與直線y=x的橫坐標(biāo)為x交點(diǎn)，
即f（x）=f-1（x）的解是x，
故”x是f（x）的不動點(diǎn)“x是f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)“；
另一方面：x是f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)，
即f（x）=f-1（x），即函數(shù)y=f（x）與y=f-1（x）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，
因?yàn)樵�函�?shù)與反函數(shù)的圖象的交點(diǎn)不一定在直線y=x上，
故原函數(shù)的圖象不一定要過函數(shù)y=f（x）與反函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，
即x不一定是方程f（x）=f-1（x）的解
故”x是f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)“不能”x是f（x）的不動點(diǎn)“
則x“是f（x）的不動點(diǎn)”是“x是f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)”的“充分不必要條件．
故選B．