【題目】現(xiàn)有一個(gè)以、為半徑的扇形池塘,在上分別取點(diǎn)、,作、分別交弧于點(diǎn)、,且,現(xiàn)用漁網(wǎng)沿著、、、將池塘分成如圖所示的養(yǎng)殖區(qū)域.已知, , ).

(1)若區(qū)域Ⅱ的總面積為,求的值;

(2)若養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分別是30萬(wàn)元、40萬(wàn)元、20萬(wàn)元,試問(wèn):當(dāng)為多少時(shí),年總收入最大?

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)本問(wèn)考查解三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,由可知,根據(jù)條件易證,所以 ,由可以求出 ,所以區(qū)域Ⅱ的總面積為,則,可以求出的值;(2)本問(wèn)考查函數(shù)的最值問(wèn)題,區(qū)域Ⅰ的面積可以根據(jù)扇形面積公式求得,區(qū)域Ⅱ的面積第(1)問(wèn)中已經(jīng)求出,區(qū)域Ⅲ的面積可以用1/4圓的面積減去區(qū)域Ⅰ、Ⅱ的面積,于是得到年收入函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值即可得出年收入的最大值.

試題解析:(1)因?yàn)?/span>, ,所以.

因?yàn)?/span>, , ,

所以 .

又因?yàn)?/span>,所以.

所以 ,

所以

所以).

, , .

(2)因?yàn)?/span>,所以 .

記年總收入為萬(wàn)元,

),

所以,令,則.

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .

故當(dāng)時(shí), 有最大值,即年總收入最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。

1)求的值,并求出函數(shù)的零點(diǎn);

2)若函數(shù)內(nèi)存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍

3)設(shè),若不等式上恒成立求滿足條件的最小整數(shù)的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知, 對(duì)邊分別為,已知.

1)若的面積等于,求;

2)若,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),給出下列結(jié)論:

(1)若對(duì)任意,且,都有,則為R上的減函數(shù);

(2)若為R上的偶函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù), (-2)=0,則>0解集為(-2,2);

(3)若為R上的奇函數(shù),則也是R上的奇函數(shù);

(4)t為常數(shù),若對(duì)任意的,都有關(guān)于對(duì)稱。

其中所有正確的結(jié)論序號(hào)為_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知長(zhǎng)方形ABCD中,AB=1,AD=,F(xiàn)將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線BD折起,使AC=a,得到一個(gè)四面體ABCD,如圖所示.

(1)試問(wèn):在折疊的過(guò)程中,異面直線AB與CD,AD與BC能否垂直?若能垂直,求出相應(yīng)的a值;若不垂直,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí),求二面角ACDB的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.且曲線的左焦點(diǎn)在直線上.

(1)若直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值;

(2)求曲線的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ;

(1)f(x)的定義域?yàn)?/span> (∞,+∞)求實(shí)數(shù)a的范圍;

(2)f(x)的值域?yàn)?/span> [0, +∞), 求實(shí)數(shù)a的范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】過(guò)曲線C1=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F1作曲線C2:x2+y2=a2的切線,設(shè)切點(diǎn)為M,直線F1M交曲線C3:y2=2px(p>0)于點(diǎn)N,其中曲線C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn),若|MF1|=|MN|,則曲線C1的離心率為( )

A. B. -1 C. +1 D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,拋物線y2 (a+c)x與橢圓交于B,C兩點(diǎn),若四邊形ABFC是菱形,則橢圓的離心率等于( )

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案