設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項和為Sn.
已知a1＝1，d＝2，
①求當(dāng)n∈N*時，的最小值；
②當(dāng)n∈N*時，求證：＋＋…＋<；
(1)的最小值是16.
②證明：見解析。
本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解以及數(shù)列求和的綜合運用。
（1）根據(jù)已知條件，先得到通項公式，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式得到最值。
（2）并結(jié)合第一問中的結(jié)論，得通項公式可知裂項，然后再求解和。
(1)①∵a1＝1，d＝2，
∴Sn＝na1＋＝n2，
＝n＋≥2＝16，
當(dāng)且僅當(dāng)n＝，即n＝8時，上式取等號，
故的最小值是16.
②證明：由①知Sn＝n2，
當(dāng)n∈N*時，，
＋＋…＋
＝＋＋…＋
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，．
（Ⅰ）設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均費用最小的時間)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列｛an｝的通項公式為,則數(shù)列｛an｝    
A．有最大項，沒有最小項B．有最小項，沒有最大項
C．既有最大項又有最小項D．既沒有最大項也沒有最小項

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列的前項和為，且是與2的等差中項，等差數(shù)列中，，點在直線上．
⑴求和的值；
⑵求數(shù)列的通項和；
⑶ 設(shè)，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為，且.
(1) 求數(shù)列的通項公式；
(2) 令，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：.
（1）求的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列{an}中，若a8＝0，則有a1＋a2＋a3＋…＋an＝a1＋a2＋a3＋…＋a15-n(n<15，nÎN*)成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若b7＝1，則有等式______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12的值是(    )．
A．15B．30C．31D．64

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