精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分12分)
某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均費用最小的時間)
這臺機器最佳使用年限是12年，年平均費用的最小值為1.55萬元
本題考查的知識點是根據實際問題選擇函數類型，以及基本不等式在最值問題中的應用，數列的應用，屬于中檔題．設這臺機器最佳使用年限是n年，則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費用為遞增的等差數列，從而求出總費用，求出n年的年平均費用，利用基本不等式可求出最值和相應的n，從而求出所求．
解：設這臺機器最佳使用年限是n年,則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費用為：   -------------5分
    --------8分
     -------------10分
當且僅當等號成立
                              -------------12分
答：這臺機器最佳使用年限是12年，年平均費用的最小值為1.55萬元
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列{an}是公差為d的等差數列，其前n項和為Sn.
已知a1＝1，d＝2，
①求當n∈N*時，的最小值；
②當n∈N*時，求證：＋＋…＋<；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的前項和為，且，數列中，，點在直線上．
（I）求數列的通項和；
(II) 設，求數列的前n項和，并求滿足的最大正整數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題12分)設是公比大于1的等比數列，已知，且構成等差數列．
（1）求數列的通項公式．（2）令求數列的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求前n項和的最大值，并求出相應的的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

由，確定的等差數列，當時，序號等于（      ）
A．99B．100C．96 D．101

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

公差不為0的等差數列中, ,數列是等比數列，且,則（   ）
A．4B．8C．16D．36

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列是等差數列，，，則前項和中最大的是（   ）
A．B．或C．或D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

為等差數列的前項和，若，則=________;

查看答案和解析>>

同步練習冊答案