【題目】某網購平臺為了解某市居民在該平臺的消費情況,從該市使用其平臺且每周平均消費額超過100元的人員中隨機抽取了100名,并繪制如圖所示頻率分布直方圖,已知中間三組的人數(shù)可構成等差數(shù)列.
(1)求的值;
(2)分析人員對100名調查對象的性別進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),消費金額不低于300元的男性有20人,低于300元的男性有25人,根據統(tǒng)計數(shù)據完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為消費金額與性別有關?
(3)分析人員對抽取對象每周的消費金額與年齡進一步分析,發(fā)現(xiàn)他們線性相關,得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲,試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為多少.(同一組數(shù)據用該區(qū)間的中點值代替)
列聯(lián)表
男性 | 女性 | 合計 | |
消費金額 | |||
消費金額 | |||
合計 |
臨界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
,其中
【答案】(1),(2)詳見解析(3)395元
【解析】
(1)根據頻率分布直方圖可得,結合可得的值.
(2)根據表格數(shù)據可得,再根據臨界值表可得有的把握認為消費金額與性別有關.
(3)由頻率分布直方圖可得調查對象的周平均消費,從而得到,利用線性回歸方程可計算年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額.
(1)由頻率分布直方圖可知,,
由中間三組的人數(shù)成等差數(shù)列可知,
可解得,
(2)周平均消費不低于300元的頻率為,因此100人中,周平均消費不低于300元的人數(shù)為人.
所以列聯(lián)表為
男性 | 女性 | 合計 | |
消費金額 | 20 | 40 | 60 |
消費金額 | 25 | 15 | 40 |
合計 | 45 | 55 | 100 |
所以有的把握認為消費金額與性別有關.
(3)調查對象的周平均消費為
,
由題意,∴
.
∴該名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為395元.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】德國著名數(shù)學家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在數(shù)學領域成就顯著.19世紀,狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)” 其中R為實數(shù)集,Q為有理數(shù)集.則關于函數(shù)有如下四個命題,正確的為( )
A.函數(shù)是偶函數(shù)
B.,,恒成立
C.任取一個不為零的有理數(shù)T,對任意的恒成立
D.不存在三個點,,,使得為等腰直角三角形
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線.點A,拋物線上的點P(x,y),過點B作直線AP的垂線,垂足為Q
(I)求直線AP斜率的取值范圍;
(II)求的最大值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年是中華人民共和國成立70周年.為了讓人民了解建國70周年的風雨歷程,某地的民調機構隨機選取了該地的100名市民進行調查,將他們的年齡分成6段:,,…,,并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)現(xiàn)從年齡在,,內的人員中按分層抽樣的方法抽取8人,再從這8人中隨機選取3人進行座談,用表示年齡在)內的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;
(2)若用樣本的頻率代替概率,用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調查,其中有名市民的年齡在的概率為.當最大時,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了研究每周累計戶外暴露時間是否足夠(單位:小時)與近視發(fā)病率的關系,對某中學一年級100名學生進行不記名問卷調查,得到如下數(shù)據:
近視 | 不近視 | |
足夠的戶外暴露時間 | 20 | 35 |
不足夠的戶外暴露時間 | 30 | 15 |
(1)用樣本估計總體思想估計該中學一年級學生的近視率;
(2)能否認為在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為不足夠的戶外暴露時間與近視有關系?
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知離心率為的橢圓經過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)薦橢圓的右焦點為,過點的直線與橢圓分別交于,若直線、、的斜率成等差數(shù)列,請問的面積是否為定值?若是,求出此定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;
(2)若射線的極坐標方程為().設與相交于點,與相交于點,求.
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