【題目】2019年是中華人民共和國(guó)成立70周年.為了讓人民了解建國(guó)70周年的風(fēng)雨歷程,某地的民調(diào)機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了該地的100名市民進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段:,,…,,并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)現(xiàn)從年齡在,,內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人,再?gòu)倪@8人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行座談,用表示年齡在)內(nèi)的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)若用樣本的頻率代替概率,用隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查,其中有名市民的年齡在的概率為.當(dāng)最大時(shí),求的值.
【答案】(1)分布列見(jiàn)解析,
(2)
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖及抽取總?cè)藬?shù),結(jié)合各組頻率值即可求得各組抽取的人數(shù);的可能取值為0,1,2,由離散型隨機(jī)變量概率求法即可求得各概率值,即可得分布列;由數(shù)學(xué)期望公式即可求得其數(shù)學(xué)期望.
(2)先求得年齡在內(nèi)的頻率,視為概率.結(jié)合二項(xiàng)分布的性質(zhì),表示出,令,化簡(jiǎn)后可證明其單調(diào)性及取得最大值時(shí)的值.
(1)按分層抽樣的方法拉取的8人中,
年齡在的人數(shù)為人,
年齡在內(nèi)的人數(shù)為人.
年齡在內(nèi)的人數(shù)為人.
所以的可能取值為0,1,2.
所以,
,
,
所以的分市列為
0 | 1 | 2 | |
.
(2)設(shè)在抽取的20名市民中,年齡在內(nèi)的人數(shù)為,服從二項(xiàng)分布.由頻率分布直方圖可知,年齡在內(nèi)的頻率為,
所以,
所以.
設(shè),
若,則,;
若,則,.
所以當(dāng)時(shí),最大,即當(dāng)最大時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)探究:是否存在實(shí)數(shù),使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知圓的參數(shù)方程是(為參數(shù)).以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程是,射線:與圓的交點(diǎn)為、兩點(diǎn),與直線的交點(diǎn)為.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程;
(2)求線段的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,側(cè)面⊥底面,底面為直角梯形,//,,,,為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PA//平面BEF;
(Ⅱ)若PC與AB所成角為,求的長(zhǎng);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求二面角F-BE-A的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖是民航部門統(tǒng)計(jì)的某年春節(jié)期間:中國(guó)民航出入境航線方面TOP10出入境國(guó)家和地區(qū)的旅客量以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表,根據(jù)圖表,下面敘述不正確的是( )
A.東南亞仍是人們出境旅游的首選
B.臺(tái)灣和澳門均有超過(guò)一成的同比增長(zhǎng)
C.越南和美國(guó)排在人們出境旅游選擇的前兩位
D.中-韓航線雖依然位列出入境國(guó)家和地區(qū)第三甲,但旅客量卻較去年出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】植物園擬建一個(gè)多邊形苗圃,苗圃的一邊緊靠著長(zhǎng)度大于30m的圍墻.現(xiàn)有兩種方案:
方案① 多邊形為直角三角形(),如圖1所示,其中;
方案② 多邊形為等腰梯形(),如圖2所示,其中.
請(qǐng)你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積,并從中確定使苗圃面積最大的方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年全球爆發(fā)新冠肺炎,人感染了新冠肺炎病毒后常見(jiàn)的呼吸道癥狀有:發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等,嚴(yán)重時(shí)會(huì)危及生命.隨著疫情的發(fā)展,自2020年2月5日起,武漢大面積的爆發(fā)新冠肺炎,政府為了及時(shí)收治輕癥感染的群眾,逐步建立起了14家方艙醫(yī)院,其中武漢體育中心方艙醫(yī)院從2月12日開艙至3月8日閉倉(cāng),累計(jì)收治輕癥患者1056人.據(jù)部分統(tǒng)計(jì)該方艙醫(yī)院從2月26日至3月2日輕癥患者治愈出倉(cāng)人數(shù)的頻數(shù)表與散點(diǎn)圖如下:
日期 | 2.26 | 2.27 | 2.28 | 2.29 | 3.1 | 3.2 |
序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出倉(cāng)人數(shù) | 3 | 8 | 17 | 31 | 68 | 168 |
根據(jù)散點(diǎn)圖和表中數(shù)據(jù),某研究人員對(duì)出倉(cāng)人數(shù)與日期序號(hào)進(jìn)行了擬合分析.從散點(diǎn)圖觀察可得,研究人員分別用兩種函數(shù)①②分析其擬合效果.其相關(guān)指數(shù)可以判斷擬合效果,R2越大擬合效果越好.已知的相關(guān)指數(shù)為.
(1)試根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷.上述兩類函數(shù),哪一類函數(shù)的擬合效果更好?(注:相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)R2滿足,參考數(shù)據(jù)表中)
(2)①根據(jù)(1)中結(jié)論,求擬合效果更好的函數(shù)解析式;(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位)
②3月3日實(shí)際總出倉(cāng)人數(shù)為216人,按①中的回歸模型計(jì)算,差距有多少人?
(附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線為
相關(guān)系數(shù)
參考數(shù)據(jù):
|
|
| ||||||
3.5 | 49.17 | 15.17 | 3.13 | 894.83 | 19666.83 | 10.55 | 13.56 | 3957083 |
,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】垃圾分類,是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲(chǔ)存、分類投放和分類搬運(yùn),從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動(dòng)的總稱.分類的目的是提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值,力爭(zhēng)物盡其用.2019年6月25日,生活垃圾分類制度入法.到2020年底,先行先試的46個(gè)重點(diǎn)城市,要基本建成垃圾分類處理系統(tǒng);其他地級(jí)城市實(shí)現(xiàn)公共機(jī)構(gòu)生活垃圾分類全覆蓋.某機(jī)構(gòu)欲組建一個(gè)有關(guān)“垃圾分類”相關(guān)事宜的項(xiàng)目組,對(duì)各個(gè)地區(qū)“垃圾分類”的處理模式進(jìn)行相關(guān)報(bào)道.該機(jī)構(gòu)從600名員工中進(jìn)行篩選,篩選方法:每位員工測(cè)試,,三項(xiàng)工作,3項(xiàng)測(cè)試中至少2項(xiàng)測(cè)試“不合格”的員工,將被認(rèn)定為“暫定”,有且只有一項(xiàng)測(cè)試“不合格”的員工將再測(cè)試,兩項(xiàng),如果這兩項(xiàng)中有1項(xiàng)以上(含1項(xiàng))測(cè)試“不合格”,將也被認(rèn)定為“暫定”,每位員工測(cè)試,,三項(xiàng)工作相互獨(dú)立,每一項(xiàng)測(cè)試“不合格”的概率均為.
(1)記某位員工被認(rèn)定為“暫定”的概率為,求;
(2)每位員工不需要重新測(cè)試的費(fèi)用為90元,需要重新測(cè)試的總費(fèi)用為150元,除測(cè)試費(fèi)用外,其他費(fèi)用總計(jì)為1萬(wàn)元,若該機(jī)構(gòu)的預(yù)算為8萬(wàn)元,且該600名員工全部參與測(cè)試,問(wèn)上述方案是否會(huì)超過(guò)預(yù)算?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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