Question

20．為了研究某種細(xì)菌在特定條件下隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到如表所示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，若t與y線性相關(guān)．

天數(shù)t（天）	3	4	5	6	7
繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）	5	6	8	9	12

（1）求y關(guān)于t的回歸直線方程；
（2）預(yù)測(cè)t=8時(shí)細(xì)菌繁殖的個(gè)數(shù)．
（參考公式：$b=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}$，$\widehat{y}=\widehatx+\widehat{a}$）

Answer 1

分析 （1）求出回歸系數(shù)，即可求y關(guān)于t的回歸直線方程；
（2）當(dāng)t=8時(shí)，求出y，即可預(yù)測(cè)t=8時(shí)細(xì)菌繁殖的個(gè)數(shù)．

解答 解：（1）由已知$\overline{t}$=5，$\overline{y}$=8，則5$\overline{t}$•$\overline{y}$=200，5$\overline{t}$²=125，
$\widehat$=$\frac{217-200}{135-125}$=1.7所以$\widehat{a}$=-0.5，
所以y關(guān)于t的回歸直線方程y=1.7t-0.5；
（2）當(dāng)t=8時(shí)，y=1.7×8-0.5=13.1（千個(gè)）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．