12．已知fn（x）=（ax+$\frac{1}{x}$）n，且f4（x）展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為81．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=f1（$\frac{1}{x}$）•f5（x），求g（x）展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．

分析 （1）由已知可得（1+a）4=81，由此解得a的值．
（2）由于g（x）=f1（$\frac{1}{x}$）•f5（x）=（$\frac{2}{x}$+x）（2x+$\frac{1}{x}$）5，可得 g（x）展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：（1）由已知fn（x）=（ax+$\frac{1}{x}$）n，且f4（x）展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為81，
可得（1+a）4=81，解得a=2．
（2）∵g（x）=f1（$\frac{1}{x}$）•f5（x）=（$\frac{2}{x}$+x）（2x+$\frac{1}{x}$）5，
∴g（x）展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為2•${C}_{5}^{2}$•23+${C}_{5}^{3}$•22=200．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．在一次珠寶展覽會(huì)上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶構(gòu)成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾是由15顆珠寶構(gòu)成如圖2所示的正六邊形，第四件首飾是由28顆珠寶構(gòu)成如圖3所示的正六邊形，第五件首飾是由45顆珠寶構(gòu)成如圖4所示的正六邊形，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六邊形，依此推斷第6件首飾上應(yīng)有66顆珠寶；則第n件首飾所用珠寶總數(shù)為2n2-n顆．（結(jié)果用n表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知a＞0，b＞0，a+b=1則-$\frac{1}{2a}-\frac{2}$的最大值為（　�。�
A．-3B．-4C．$-\frac{1}{4}$D．$-\frac{9}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．用一個(gè)平面去截球所得的截面面積為2πcm2，已知球心到該截面的距離為1cm，則該球的體積為4$\sqrt{3}$πcm3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x，且x=1時(shí)，y=2，則這個(gè)函數(shù)的解析式為f（x）=x2+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．求函數(shù)y=$\frac{x}{2}$+cosx的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=cos2$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{2}$，若f（α）=$\frac{3\sqrt{2}}{10}$，求sin2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．如圖，將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第45行從左向右的第17個(gè)數(shù)為2013．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．函數(shù)y=$\frac{1}{3}{x^3}$+bx2+（b+2）x+3是R上的單調(diào)增函數(shù)，則b的取值范圍是[-1，2]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案