Question

17．求函數(shù)y=$\frac{x}{2}$+cosx的單調(diào)性．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：y′=$\frac{1}{2}$-sinx，
令y′＜0，解得：2kπ+$\frac{π}{6}$＜x＜2kπ+$\frac{5π}{6}$，
令y′＞0，解得：2kπ-$\frac{7π}{6}$＜x＜2kπ+$\frac{π}{6}$，
∴函數(shù)f（x）在（2kπ-$\frac{7π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{6}$）遞增，在（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$）遞減．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解三角函數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題．