10．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=$\frac{1}{f（x）}$，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，則f（7.5）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 f（x+1）=$\frac{1}{f（x）}$，得到函數(shù)的周期為，利用函數(shù)的周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：由f（x+1）=$\frac{1}{f（x）}$，得f（x+2）=$\frac{1}{f（x+1）}$=f（x），即函數(shù)的周期是2的周期函數(shù)，
則f（7.5）=f（8-0.5）=f（-0.5）=$\frac{1}{f（-0.5+1）}$=$\frac{1}{f（0.5）}$，
∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，
∴f（0.5）=20.5=${2}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$，
則f（7.5）=$\frac{1}{f（0.5）}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20．已知扇形的周長為16cm，圓心角為2rad，求該扇形的面積．

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1．計(jì)算：$\frac{1}{2}lg16$+lg50-lg2的值是2．

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18．如圖，△OAB是邊長為4的等邊三角形，記△OAB位于直線x=t（t＞0）左側(cè)的圖形的面積為f（t），試求函數(shù)f（t）的解析式．

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5．已知m=（2cos（x+$\frac{π}{2}$），cosx），n=（cosx，2sin（x+$\frac{π}{2}$）），且函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$+1
（1）設(shè)方程f（x）-1=0在（0，π）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求f（x1+x2）的值；
（2）若把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得函數(shù)g（x）圖象，求函數(shù)g（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知點(diǎn)P（sinθ-cosθ，sinθ+tanθ）在第一象限，則在[0，2π]內(nèi)θ的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）∪（π，$\frac{5π}{4}$）B．（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）∪（π，$\frac{5π}{4}$）C．（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）∪（$\frac{5π}{4}，\frac{3π}{2}$）D．（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}，π$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．（2015年1月•豐臺(tái)期末•16）如圖．某機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌道是邊長為1米的正三角形ABC．開機(jī)后它從A點(diǎn)出發(fā)，沿軌道先逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)再順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，每運(yùn)動(dòng)6米改變-次運(yùn)動(dòng)方向（假設(shè)按此方式無限運(yùn)動(dòng)下去）．運(yùn)動(dòng)過程中隨時(shí)記錄逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的總路程s1和順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的總路程s2．x為該機(jī)器人的“運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)”，規(guī)定：逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)x=s1，順時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)x=-s2．機(jī)器人到A點(diǎn)的距離d與x滿足函數(shù)關(guān)系d=f（x）．現(xiàn)有如下結(jié)論：
①f（x）的值域?yàn)閇0.1]；                                            
②f（x）是以3為周期的函數(shù)；
③f（x）是定義在R上的奇函數(shù)：
④f（x）在區(qū)間產(chǎn)[-3．-2]上單調(diào)遞增．
其中正確的有①②④（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知α∈（π，2π），tanα=$\frac{1}{2}$，則sinα+cosα等于（　�。�
A．-$\frac{3}{5}$$\sqrt{5}$B．$-\frac{2}{5}\sqrt{5}$C．$\frac{3}{5}\sqrt{5}$D．$-\frac{\sqrt{5}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．直線l與橢圓4x2+y2=4交于P，Q兩點(diǎn)，若OP⊥OQ，則l在兩坐標(biāo)軸上的截距乘積最小值為（　�。�
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{8}{5}$C．2D．$\frac{12}{5}$

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