Question

2．設(shè)z=x+2y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y≥0}\\{0≤x≤a}\end{array}\right.$，若z的最小值為-1，則z的最大值為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 2

Answer 1

分析 先作出不等式組的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)z的最小值為-1，求出a，然后求解z的最大值．

解答 解：先作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y≥0}\\{0≤x≤a}\end{array}\right.$的可行域如圖，
∵目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為：-1，
由圖象知z=x+2y經(jīng)過(guò)平面區(qū)域的A，時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值-1．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x+2y=-1}\end{array}\right.$，解得A（1，-1），
同時(shí)A（1，-1）也在直線x=a上，
∴1-a=0，
則a=1，
z=x+2y，經(jīng)過(guò)可行域的B時(shí)，由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，可得B（1，1），則z取得最大值為：3．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及目標(biāo)函數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵．