【題目】已知函數(shù)在處有極值.
(1)求的解析式;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由題意得出可得出關(guān)于、的方程組,解出這兩個(gè)量的值,進(jìn)而可求得函數(shù)的解析式;
(2)構(gòu)造函數(shù),由題意可知,不等式對(duì)任意的恒成立,求出導(dǎo)數(shù),對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論,分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,求出其最大值,通過(guò)解不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1),,
因?yàn)楹瘮?shù)在處有極值,
得,,解得,,
所以;
(2)不等式恒成立,
即不等式恒成立,
令,
則不等式對(duì)任意的恒成立,則.
.
又函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.
①當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,,則函數(shù)在上單調(diào)遞增.
又,所以不等式不恒成立;
②當(dāng)時(shí),.
令,得,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
因此,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
故函數(shù)的最大值為,由題意得需.
令,函數(shù)在上單調(diào)遞減,
又,由,得,,
因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(14分)已知a,b為常數(shù),且a≠0,函數(shù)f(x)=﹣ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(I)求實(shí)數(shù)b的值;
(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(III)當(dāng)a=1時(shí),是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M(m<M),使得對(duì)每一個(gè)t∈[m,M],直線y=t與曲線y=f(x)(x∈[,e])都有公共點(diǎn)?若存在,求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方中,,,E為的中點(diǎn),以為折痕,把折起到的位置,且平面平面.
(1)求證:;
(2)在棱上是否存在一點(diǎn)P,使得平面,若存在,求出點(diǎn)P的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,,,,平面平面,點(diǎn)為上一點(diǎn).
(1)若平面,求證:點(diǎn)為中點(diǎn);
(2)求證:平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列事件A,B是獨(dú)立事件的是( )
A. 一枚硬幣擲兩次,A=“第一次為正面向上”,B=“第二次為反面向上”
B. 袋中有兩個(gè)白球和兩個(gè)黑球,不放回地摸兩球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”
C. 擲一枚骰子,A=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,B=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”
D. A=“人能活到20歲”,B=“人能活到50歲”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,,,點(diǎn) 是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》卷五《商功》中有如下敘述“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無(wú)廣,高一丈“芻甍”指的是底面為矩形的對(duì)稱(chēng)型屋脊?fàn)畹膸缀误w,“下廣三丈”是指底面矩形寬三丈,“袤四丈”是指底面矩形長(zhǎng)四丈,“上袤二丈”是指脊長(zhǎng)二丈,“無(wú)寬”是指脊無(wú)寬度,“高一丈”是指幾何體的高為一丈.現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示,下廣三丈,袤四丈,上袤三丈,無(wú)廣,高二丈,則該芻甍的外接球的表面積為_______________平方丈.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的一段圖像如圖所示.
(1)求此函數(shù)的解析式;
(2)求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.
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