【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面， ， 是的中點(diǎn).

（1）求二面角的平面角的余弦值；

（2）在被上是否存在點(diǎn)，使平面？證明你的結(jié)論.

【答案】（1）;（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出兩個(gè)平面的法向量，利用向量的有關(guān)運(yùn)算計(jì)算出兩個(gè)向量的夾角，進(jìn)而得到二面角平面角的余弦值；（2）假設(shè)存在點(diǎn)，則直線所在的向量與平面的法向量平行，根據(jù)這個(gè)條件可得到一個(gè)方程，再根據(jù)有關(guān)知識(shí)判斷方程的解的情況.

試題解析：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以， ， 所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ， ，

所以， ， .

（1）設(shè)是平面的一個(gè)法向量，

則由，得；取，則，

又是平面的一個(gè)法向量.設(shè)二面角的平面角為，

，二面角為鈍角，余弦值為.

（2）， ， ， .

假設(shè)棱上存在點(diǎn)，使平面，設(shè)，（ ），

則， ，

由得 ， ，此時(shí)，

即在棱上存在點(diǎn)， ，使得平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)的最小值為f(a)，試確定滿(mǎn)足f(a)＝的a的值，并求此時(shí)函數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝elnx，g(x)＝f(x)－(x＋1)．(e＝2.718……)

(1)求函數(shù)g(x)的極大值；

(2)求證：1＋＋＋…＋>ln(n＋1)(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，且在區(qū)間內(nèi)的最大值為.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）在中，內(nèi)角， ， 的對(duì)邊分別是， ， ，若，且，求的周長(zhǎng)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），，．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，的兩個(gè)極值點(diǎn)為，（）．

①證明：；

②若，恰為的零點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

（1）求回歸直線方程；

（2）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額多大？

（3）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過(guò)的概率.(參考數(shù)據(jù)： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）．以下莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)．

（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；

（2）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

甲班

乙班

合計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

下面臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

span>2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的A，B，C三種部件的訂單，每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1（單位：件）.已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.該企業(yè)計(jì)劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為k（k為正整數(shù)）.

（1）設(shè)生產(chǎn)A部件的人數(shù)為x，分別寫(xiě)出完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間；

（2）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開(kāi)工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓．

（1）若過(guò)點(diǎn)的圓的切線只有一條，求的值及切線方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線與圓相切，求的值及切線方程．

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