Question

【題目】為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）．以下莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)．

（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；

（2）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)

下面臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	span>2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：）

Answer 1

【答案】(1)；(2)列聯(lián)表見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).

【解析】

試題分析：(1)甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分的同學(xué)有個(gè)，其中分?jǐn)?shù)不是的同學(xué)不妨記為，，，分?jǐn)?shù)為的同學(xué)不妨記為，，寫出從位同學(xué)任選名所有共個(gè)基本事件，其中事件“成績(jī)?yōu)?/span>分的同學(xué)至少有一名被抽中”包含了個(gè)基本事件，從而求得成績(jī)?yōu)?/span>分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)填入表格，利用公式求得的值，從而得出結(jié)論.

試題解析：（1）甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)有5個(gè)，其中分?jǐn)?shù)不是87的同學(xué)不妨記為，，，分?jǐn)?shù)為的同學(xué)不妨記為，；

從5位同學(xué)任選2名共有，，，，，，，，，10個(gè)基本事件．

事件“成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中”包含了7個(gè)基本事件，

所以（成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中）．

（2）

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀	6	14	20
不優(yōu)秀	14	6	20
合計(jì)	20	20	40

，

∵，

∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)（我們有的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀教學(xué)方式有關(guān)）．