如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2
3
的等邊三角形，p是以C為圓心，1為半徑的圓上的任意一點(diǎn)，則
AP
•
BP
最小值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，則A(-
3
，-3)，B(
3
，-3)，P（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．則
AP
•
BP
=6sinθ+7，即可得出．
解答： 解：如圖所示，
則A(-
3
，-3)，B(
3
，-3)，P（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．
則
AP
•
BP
=(cosθ+
3
，sinθ+3)•(cosθ-
3
，sinθ+3)
=cos2θ-3+（sinθ+3）2
=6sinθ+7≥1，當(dāng)sinθ=-1時(shí)取等號(hào)，
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）在[a，b]上有定義，若對(duì)任意x1，x2∈[a，b]，有f（
x1+x2
2
）≤
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P．設(shè)，現(xiàn)給出如下命題：
（1）f（x）=
1
x
在[1，3]上具有性質(zhì)P；
（2）若f（x）在[1，3]上具有性質(zhì)P，f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1，3]；
（3）若f（x）在[1，3]上具有性質(zhì)P，則f（x）在[1，3]上的圖象是連續(xù)不斷的；
（4）若f（x）在[1，3]上具有性質(zhì)P，f（x2）在[1，
3
]上具有性質(zhì)P；
其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，所有棱長(zhǎng)都為2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四邊形ABCD是菱形，其中E為BD的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：平面BC′D∥面AB′D′；
（Ⅱ）求面AB′D′與面ABD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市用37輛汽車往災(zāi)區(qū)運(yùn)送一批救災(zāi)物資，假設(shè)以v（km/h）的速度直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知某市到災(zāi)區(qū)公路線長(zhǎng)400km，為了安全起見，兩輛汽車的間距不得小于(
v
20
)2km，那么這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)的最少時(shí)間是
 
h（車身長(zhǎng)度不計(jì)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠ABC=90°，且PA=AB=BC=
1
2
AD=1．
（1）PB與CD所成的角的大小為
 
；
（2）PD與平面PAC所成角的余弦值為
 
；
（3）二面角B-PC-D的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位準(zhǔn)備建造一間面積為50m2的背面靠墻的矩形平頂房屋，房屋墻的高度為4m，房屋正面的造價(jià)為800元/m2，房屋側(cè)面的造價(jià)為600元/m2，屋頂?shù)脑靸r(jià)為1000元/m2．若不計(jì)房屋背面的費(fèi)用，問怎樣設(shè)計(jì)房屋能使造價(jià)最低，最低造價(jià)是多少元？（
3
≈1.732，造價(jià)精確到1元，長(zhǎng)度精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用綜合法證明：若a＞0，b＞0，則
a3+b3
2
≥（
a+b
2
）3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（cosx，-
1
2
），
b
=（sinx+cosx，1），f（x）=
a
•
b
，
（Ⅰ）若0＜α＜
π
2
，sinα=
2
2
，求f（α）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax+b，且
∫
1
-1
[f（x）]2dx=1，求f（a）的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案