用綜合法證明：若a＞0，b＞0，則
a3+b3
2
≥（
a+b
2
）3．
考點：綜合法與分析法(選修）
專題：證明題,綜合法,推理和證明
分析：利用作差法，再與0比較，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：
a3+b3
2
-（
a+b
2
）3=
1
8
（3a3+3b3-3a2b-3ab2）=
3
8
(a-b)2(a+b)，
∵a＞0，b＞0，
∴
3
8
(a-b)2(a+b)≥0，
∴
a3+b3
2
≥（
a+b
2
）3．
點評：本題主要考查用綜合法證明不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（1）求證：AA1⊥平面ABC；
（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了調(diào)查某班學(xué)生做數(shù)學(xué)題的基本能力，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生某次做一份滿分為100分的數(shù)學(xué)試題，他們所得分?jǐn)?shù)的分組區(qū)間為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到頻率分布直方圖如圖，則這些學(xué)生的平均分為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是邊長為2
3
的等邊三角形，p是以C為圓心，1為半徑的圓上的任意一點，則
AP
•
BP
最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜四棱體ABCD-A1B1C1D1各棱長都是2，∠BAD=∠A1AD=60°，E、O分別是棱CC1和棱AD的中點，平面ADD1A1⊥平面ABCD．
（1）求證：OC∥平面AED1；
（2）求二面角E-AD1-D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=（1，2），
b
=（3，1），且
a
與
a
+λ
b
垂直，則λ的值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
，
b
，滿足|
a
|=4，|
b
|=2，且（
a
-
b
）•
b
=0，則
a
與
b
的夾角（　�。�
A、
5
6
π
B、
2
3
π
C、
π
2
D、
π
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

ρ=
2
（cosθ-sinθ）（ρ＞0）的圓心極坐標(biāo)為（　　）
A、（-1，
3π
4
）
B、（1，
7π
4
）
C、（
2
，
π
4
）
D、（1，
5π
4
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：bn=an+1-an（n∈N*）．
（1）若a1=1，bn=n，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn+1bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2，記cn=a6n-1（n≥1）求證：數(shù)列{cn}為等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案