【題目】已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4及圓內(nèi)一點P（2，5）．
（1）求過P點的弦中，弦長最短的弦所在的直線方程；
（2）求過點M（5，0）與圓C相切的直線方程．

【答案】
解：（1）∵圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4及圓內(nèi)一點P（2，5），
∴由題意，過P點且與CP垂直的弦長最短，
∵圓心C點坐標為（3，4），∴，
∴所求直線的斜率k=1，代入點斜式方程，
得y﹣5=x﹣2，即x﹣y+3=0．
∴P點的弦中，弦長最短的弦所在的直線方程為x﹣y+3=0．
（Ⅱ）當直線垂直x軸時，即x=5，圓心C到直線的距離為2，此時直線x=5與圓C相切，
當直線不垂直x軸時，設(shè)直線方程為y=k（x﹣5），即kx﹣y﹣5k=0，
圓心C到直線的距離d=
解得k=-，
∴所求切線方程為3x+4y﹣15=0，或x=5．
【解析】（1）過P點且與CP垂直的弦長最短，由此能求出點的弦中，弦長最短的弦所在的直線方程．
（Ⅱ）當直線垂直x軸時，直線x=5與圓C相切，當直線不垂直x軸時，設(shè)直線方程kx﹣y﹣5k=0，由圓心C到直線的距離等于半徑，能求出切線方程．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北京某附屬中學為了改善學生的住宿條件，決定在學校附近修建學生宿舍，學�？倓辙k公室用1000萬元從政府購得一塊廉價土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高0.02萬元，已知建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為0.8萬元．

（1）若學生宿舍建筑為層樓時，該樓房綜合費用為萬元，綜合費用是建筑費用與購地費用之和），寫出的表達式；

（2）為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低，學校應把樓層建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少萬元？

【答案】（1）；（2）學校應把樓層建成層，此時平均綜合費用為每平方米萬元

【解析】

由已知求出第層樓房每平方米建筑費用為萬元，得到第層樓房建筑費用，由樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高萬元，然后利用等差數(shù)列前項和求建筑層樓時的綜合費用；

設(shè)樓房每平方米的平均綜合費用為，則，然后利用基本不等式求最值．

解：由建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為萬元，

且樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高萬元，

可得建筑第1層樓房每平方米建筑費用為：萬元．

建筑第1層樓房建筑費用為：萬元．

樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高：萬元．

建筑第x層樓時，該樓房綜合費用為：．

；

設(shè)該樓房每平方米的平均綜合費用為，

則：，

當且僅當，即時，上式等號成立．

學校應把樓層建成10層，此時平均綜合費用為每平方米萬元．

【點睛】

本題考查簡單的數(shù)學建模思想方法，訓練了等差數(shù)列前n項和的求法，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知．

（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；

（2）若，求的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝店為慶祝開業(yè)“三周年”，舉行為期六天的促銷活動，規(guī)定消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，第五天該服裝店經(jīng)理對前五天中參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計，表示第天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：

1

2

3

4

5

4

6

10

23

22

（1）若與具有線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）預測第六天的參加抽獎活動的人數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）.

參考公式與參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P - ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC

(1)證明平面PAD⊥平面PCD;

(2)求AC與PB所成角的余弦值;

(3)求平面AMC與平面BMC所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求過兩點A（1，4）、B（3，2），且圓心在直線y=0上的圓的標準方程．并判斷點M1（2，3），M2（2，4）與圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長相等，點D是棱CC1的中點，則AA1與面ABD所成角的大小是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年五一小長假，以洪崖洞、李子壩輕軌、長江索道、一棵樹觀景臺為代表的網(wǎng)紅景點，把重慶推上全國旅游人氣搒的新高.外地客人小胖準備游覽上面這個景點，他游覽每一個景臺的概率都是，且他是否游覽哪個景點互不影響.設(shè)表示小胖離開重慶時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值.

（1）記“函數(shù)是實數(shù)集上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率.

（2）求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．

（1）證明：PC⊥AD；
（2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值；
（3）設(shè)E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

平面直角坐標系xOy中，曲線C：．直線l經(jīng)過點P（m，0），且傾斜角為．O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標方程與直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求實數(shù)m的值．

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