【題目】已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4及圓內(nèi)一點(diǎn)P（2，5）．
（1）求過P點(diǎn)的弦中，弦長(zhǎng)最短的弦所在的直線方程；
（2）求過點(diǎn)M（5，0）與圓C相切的直線方程．

【答案】
解：（1）∵圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4及圓內(nèi)一點(diǎn)P（2，5），
∴由題意，過P點(diǎn)且與CP垂直的弦長(zhǎng)最短，
∵圓心C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），∴，
∴所求直線的斜率k=1，代入點(diǎn)斜式方程，
得y﹣5=x﹣2，即x﹣y+3=0．
∴P點(diǎn)的弦中，弦長(zhǎng)最短的弦所在的直線方程為x﹣y+3=0．
（Ⅱ）當(dāng)直線垂直x軸時(shí)，即x=5，圓心C到直線的距離為2，此時(shí)直線x=5與圓C相切，
當(dāng)直線不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線方程為y=k（x﹣5），即kx﹣y﹣5k=0，
圓心C到直線的距離d=
解得k=-，
∴所求切線方程為3x+4y﹣15=0，或x=5．
【解析】（1）過P點(diǎn)且與CP垂直的弦長(zhǎng)最短，由此能求出點(diǎn)的弦中，弦長(zhǎng)最短的弦所在的直線方程．
（Ⅱ）當(dāng)直線垂直x軸時(shí)，直線x=5與圓C相切，當(dāng)直線不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線方程kx﹣y﹣5k=0，由圓心C到直線的距離等于半徑，能求出切線方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京某附屬中學(xué)為了改善學(xué)生的住宿條件，決定在學(xué)校附近修建學(xué)生宿舍，學(xué)校總務(wù)辦公室用1000萬元從政府購(gòu)得一塊廉價(jià)土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高0.02萬元，已知建筑第5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為0.8萬元．

（1）若學(xué)生宿舍建筑為層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為萬元，綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和），寫出的表達(dá)式；

（2）為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低，學(xué)校應(yīng)把樓層建成幾層？此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米多少萬元？

【答案】（1）；（2）學(xué)校應(yīng)把樓層建成層，此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米萬元

【解析】

由已知求出第層樓房每平方米建筑費(fèi)用為萬元，得到第層樓房建筑費(fèi)用，由樓房每升高一層，整層樓建筑費(fèi)用提高萬元，然后利用等差數(shù)列前項(xiàng)和求建筑層樓時(shí)的綜合費(fèi)用；

設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為，則，然后利用基本不等式求最值．

解：由建筑第5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為萬元，

且樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高萬元，

可得建筑第1層樓房每平方米建筑費(fèi)用為：萬元．

建筑第1層樓房建筑費(fèi)用為：萬元．

樓房每升高一層，整層樓建筑費(fèi)用提高：萬元．

建筑第x層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為：．

；

設(shè)該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為，

則：，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立．

學(xué)校應(yīng)把樓層建成10層，此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米萬元．

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知．

（1）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程；

（2）若，求的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝店為慶祝開業(yè)“三周年”，舉行為期六天的促銷活動(dòng)，規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展，第五天該服裝店經(jīng)理對(duì)前五天中參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：

1

2

3

4

5

4

6

10

23

22

（1）若與具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）預(yù)測(cè)第六天的參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）.

參考公式與參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P - ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC

(1)證明平面PAD⊥平面PCD;

(2)求AC與PB所成角的余弦值;

(3)求平面AMC與平面BMC所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求過兩點(diǎn)A（1，4）、B（3，2），且圓心在直線y=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．并判斷點(diǎn)M1（2，3），M2（2，4）與圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長(zhǎng)相等，點(diǎn)D是棱CC1的中點(diǎn)，則AA1與面ABD所成角的大小是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年五一小長(zhǎng)假，以洪崖洞、李子壩輕軌、長(zhǎng)江索道、一棵樹觀景臺(tái)為代表的網(wǎng)紅景點(diǎn)，把重慶推上全國(guó)旅游人氣搒的新高.外地客人小胖準(zhǔn)備游覽上面這個(gè)景點(diǎn)，他游覽每一個(gè)景臺(tái)的概率都是，且他是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響.設(shè)表示小胖離開重慶時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.

（1）記“函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率.

（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．

（1）證明：PC⊥AD；
（2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值；
（3）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：．直線l經(jīng)過點(diǎn)P（m，0），且傾斜角為．O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求實(shí)數(shù)m的值．

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