11．函數(shù)f（x）=alnx+x在x=1處取到極值，則a的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．0C．$-\frac{1}{2}$D．-1

分析 求導(dǎo)f′（x）=$\frac{a}{x}$+1，從而令f′（1）=a+1=0得a=-1；檢驗(yàn)即可．

解答 解：∵f（x）=alnx+x，
∴f′（x）=$\frac{a}{x}$+1，
令f′（1）=a+1=0得，
a=-1；
經(jīng)檢驗(yàn)，函數(shù)f（x）=-lnx+x在x=1處取到極小值，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．甲乙兩同學(xué)相約游玩某一個(gè)景區(qū)，進(jìn)景區(qū)前了解到景區(qū)共有6個(gè)景點(diǎn)，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)．
（1）如果6個(gè)景點(diǎn)中有4個(gè)人文景觀和2個(gè)自然景觀，求甲同學(xué)至少游覽一個(gè)自然景觀的概率．
（2）求他們最后一小時(shí)在同一個(gè)景點(diǎn)的概率．

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2．如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AE⊥PD；
（Ⅱ）設(shè)AB=2，若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
①求異面直線PB與AD所成角的正弦值；
②求二面角E-AF-C的余弦值．

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19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AM∥平面PCD；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)N是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線MN與平面PAB所成的角最大時(shí)，求二面角P-BN-C的余弦值．

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6．已知橢圓W：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F（-1，0）斜率不為0的直線l過F交橢圓W于A，B，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，|AB|=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$．
（Ⅰ）求橢圓W的方程
（Ⅱ）在x軸找一點(diǎn)P，使得∠APF=∠BPF
（Ⅲ）能否在x軸找一點(diǎn)Q，使得$\overrightarrow{QA}$•$\overrightarrow{QB}$為定值，若能找到，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不能找到，說明理由．

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16．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+11．
（1）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)的極值．

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3．如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PA上，且2PF=FA．
（1）求證：BE⊥平面PAC；
（2）求點(diǎn)E到平面PBF的距離．

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20．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的四個(gè)頂點(diǎn)所構(gòu)成的菱形的邊長(zhǎng)是$\sqrt{5}$，面積是4，圓R：（x-4）2+y2=r2（6＞r＞2）與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N，連接RM并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)P．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，當(dāng)$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$取最小值時(shí)，求r的值；
（3）試問，當(dāng)r變化時(shí)，直線NP是否與x軸交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)y=f（x），x∈N，如果存在一個(gè)函數(shù)y=g（x），x∈N，且滿足f（n）=g（n+1）-g（n），n∈N，那么有：f（1）+f（2）+…+f（n）=g（n+1）-g（1）．
（1）當(dāng)f（n）=$\frac{1}{n（n+1）}$時(shí)，請(qǐng)給出相應(yīng)的g（n），并求f（1）+f（2）+…+f（100）的值；
（2）當(dāng)f（n）=2n時(shí)，請(qǐng)給出相應(yīng)的g（n），并求f（1）+f（2）+…+f（100）的值．

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