Question

19．甲乙兩同學(xué)相約游玩某一個(gè)景區(qū)，進(jìn)景區(qū)前了解到景區(qū)共有6個(gè)景點(diǎn)，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)．
（1）如果6個(gè)景點(diǎn)中有4個(gè)人文景觀和2個(gè)自然景觀，求甲同學(xué)至少游覽一個(gè)自然景觀的概率．
（2）求他們最后一小時(shí)在同一個(gè)景點(diǎn)的概率．

Answer 1

分析 （1）利用排列組合知識(shí)求出甲同學(xué)從6個(gè)景點(diǎn)中任選4個(gè)游覽，共有不同的方法種數(shù)，再由分類加法求出至少游覽一個(gè)自然景觀的游覽種數(shù)，然后由古典概型概率計(jì)算公式得答案；
（2）求出兩同學(xué)從6個(gè)景點(diǎn)中任選4個(gè)游覽，共有不同的方法種數(shù)，再求出他們最后一小時(shí)在同一個(gè)景點(diǎn)的游覽方法種數(shù)，由古典概型概率計(jì)算公式得答案．

解答 解：（1）甲同學(xué)從6個(gè)景點(diǎn)中任選4個(gè)游覽，共有不同的方法種數(shù)為${A}_{6}^{4}$種，至少游覽一個(gè)自然景觀的游覽種數(shù)為（${C}_{4}^{3}•{C}_{2}^{1}+{C}_{4}^{2}•{C}_{2}^{2}$）$•{A}_{4}^{4}$種．
∴甲同學(xué)至少游覽一個(gè)自然景觀的概率P=$\frac{（{C}_{4}^{3}•{C}_{2}^{1}+{C}_{4}^{2}•{C}_{2}^{2}）•{A}_{4}^{4}}{{A}_{6}^{4}}=\frac{14}{15}$．
（2）甲同學(xué)從6個(gè)景點(diǎn)中任選4個(gè)游覽，共有不同的方法種數(shù)為${A}_{6}^{4}$，乙同學(xué)從6個(gè)景點(diǎn)中任選4個(gè)游覽，共有不同的方法種數(shù)為${A}_{6}^{4}$，
則兩同學(xué)從6個(gè)景點(diǎn)中任選4個(gè)游覽，共有不同的方法種數(shù)為${A}_{6}^{4}•{A}_{6}^{4}$種．
他們最后一小時(shí)在同一個(gè)景點(diǎn)的游覽方法種數(shù)為${C}_{6}^{1}•{A}_{5}^{3}•{A}_{5}^{3}$種．
則他們最后一小時(shí)在同一個(gè)景點(diǎn)的概率P=$\frac{{C}_{6}^{1}•{A}_{5}^{3}•{A}_{5}^{3}}{{A}_{6}^{4}•{A}_{6}^{4}}$=$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了排列組合及其相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是中檔題．