Question

 中內角的對邊分別為，向量且

    （Ⅰ）求銳角的大小，

    （Ⅱ）如果，求的面積的最大值

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 思路點撥：（Ⅰ）問利用平行向量的坐標運算將向量知識轉化為三角函數，利用三角恒

等變換知識解決；（Ⅱ）問利用余弦定理與基本不等式結合三角形面積公式解決。

解：（1）  

  即   ……………3分

又為銳角  

  ……………………………………6分

   （2） 由余弦定理得

即_{----------------------------------------------------------9}

又 代入上式得（當且僅當 時等號成立）…10分

（當且僅當 時等號成立。）………12分

名師語：本題將三角函數、向量與解三角形有機的結合在一起，題目新穎而又精巧，既符合在知識“交匯點”處構題，又能加強對雙基的考查，特別是向量的坐標表示及運算，大大簡化了向量的數量積的運算，該類問題的解題思路通常是將向量的數量積用坐標運算后轉化為三角函數問題，然后用三角函數基本公式結合正、余弦定理求解。