證明：sin（2α+β）-2cos（α+β）•sinα=sinβ．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意可得左邊=sin[（α+β）+α]-2cos（α+β）•sinα，由兩角和與差的三角函數(shù)公式展開化簡，再由兩角和與差的三角函數(shù)公式可得．
解答： 證明：左邊=sin[（α+β）+α]-2cos（α+β）•sinα
=sin（α+β）cosα+cos（α+β）•sinα-2cos（α+β）•sinα
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）•sinα
=sin[（α+β）-α]=sinβ=右邊
∴原命題得證．
點評：本題考查函數(shù)恒等式的證明，涉及同角三角函數(shù)公式和整體的思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=-f（x），且當x∈[0，π]時，0＜f（x）＜1；當x∈（0，π）且x≠
π
2
時，有（x-
π
2
）f（x）＞0，則函數(shù)y=f（x）+2sinx在x∈[-2π，2π]時的零點個數(shù)是（　　）
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：
|a|
=2，
|b|
=3，
a
•
b
=-2，則（
b
-
a
）2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出y=tan(
1
2
x-
π
3
)在一個周期內(nèi)的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=|
b
|=1，|
a
-
b
|=
3
，則向量
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin（45°-x）=
5
13
（0°＜x＜45°）求
cos2x
cos(45°+x)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不等于零的等差數(shù)列，若a1，ak，a2k（k∈N*且k≥2）是公比為q的等比數(shù)列，則公比q的最大值為（　�。�
A、
3
2
B、
1
2
C、
5
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2b•cosA=c•cosA+a•cosC．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=
7
，b+c=4，求bc的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫、縱坐標分別對應數(shù)列{an}（n∈N*）的前12項，如下表所示：
a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12
x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6
按如此規(guī)律下去，則a2011+a2012+a2013=
 
．

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