函數(shù)y=
1+sinx÷cosx
1+sinx-cosx
+
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
的最小正周期是
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：首先利用三角函數(shù)的倍角公式對(duì)函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行恒等變換，對(duì)函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)，整理成只含有一個(gè)三角函數(shù)的形式，進(jìn)一步利用函數(shù)的最小正周期的關(guān)系式求出結(jié)果．
解答： 解：y=
1+sinx+cosx
1+sinx-cosx
+
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx

=
2sin
x
2
cos
x
2
+2cos2
x
2
2sin
x
2
cos
x
2
+2sin2
x
2
+
2sin
x
2
cos
x
2
+2sin2
x
2
2sin
x
2
cos
x
2
+2cos2
x
2

=
cos
x
2
sin
x
2
+
sin
x
2
cos
x
2

=
sin2
x
2
+cos2
x
2
sin
x
2
cos
x
2

=
2
sinx

由于函數(shù)sinx的最小正周期：2π
所以：函數(shù)y=
1+sinx+cosx
1+sinx-cosx
+
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
的最小正周期為2π．
故答案為：2π
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，倍角公式的靈活應(yīng)用，三角函數(shù)最小正周期的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從某批次的燈泡中隨機(jī)地抽取200個(gè)樣品，對(duì)其使用壽命進(jìn)行實(shí)驗(yàn)檢測(cè)，將結(jié)果列成頻率分布表如下．根據(jù)壽命將燈泡分成一等品、合格品和次品三個(gè)等級(jí)，其中壽命大于或等于500天的燈泡是一等品，壽命小于300天的燈泡是次品，其余的燈泡是合格品．
壽命（天）頻數(shù)頻率
[100，200）20a
[200，300）300.15
[300，400）b0.35
[400，500）300.15
[500，600）500.25
合計(jì)2001
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出a，b的值；
（Ⅱ）從燈泡樣品中隨機(jī)地取n（n∈N*）個(gè)，如果這n個(gè)燈泡的等級(jí)分布情況恰好與從這200個(gè)樣品中按三個(gè)等級(jí)分層抽樣所得的結(jié)果相同，求n的最小值；
（Ⅲ）從這200個(gè)樣品中按三個(gè)等級(jí)分層抽樣抽取8個(gè)燈泡，再?gòu)倪@8個(gè)中抽取2個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，求這2個(gè)燈泡中恰好一個(gè)是合格品一個(gè)是次品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=Asin（2x+
π
6
）（ A＞0）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）寫出f（x）的最小正周期及 A，x0的值；
（Ⅱ）求f（x）在（-
π
4
，
π
3
）上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)習(xí)小組共有A，B，C，D四位同學(xué)，他們的身高（單位：米）及體重指標(biāo)（單位：千克/米2）
如下表所示：
ABCD
身高1.691.731.751.80
體重指標(biāo)19.225.018.524.8
（1）求這四位同學(xué)體重指標(biāo)的中位數(shù)．
（2）從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.75以下的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
-x2+2x+1(x≥0)
e-x(x＜0)
關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果在一次試驗(yàn)中，測(cè)得（x，y）的四組數(shù)值分別是
x16171819
y50344131
根據(jù)上表可得回歸方程
y
=-5x+
a
，據(jù)此模型預(yù)報(bào)當(dāng)x為20時(shí)，y的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx+k
ex
（其中k∈R，e=2.71828…是自然數(shù)的底數(shù)），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）當(dāng)k=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若x∈（0，1]時(shí)，f′（x）=0都有解，求k的取值范圍；
（3）若f′（1）=0，試證明：對(duì)任意x＞0，f′（x）＜
e-2+1
x2+x
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某產(chǎn)品在某零售攤位的；零售價(jià)x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：由表可得回歸直線方程為
y
=-4x+
a
，據(jù)此模型預(yù)測(cè)零售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售量為
 
．
x16171819
y50344131

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校高三年級(jí)共有300人參加數(shù)學(xué)期中考試，從中隨機(jī)抽取4名男生和4名女生的試卷，獲得某一道題的樣本，該題得分的莖葉圖如圖．
（Ⅰ） 求樣本的平均數(shù)；
（Ⅱ） 設(shè)該題得分大于樣本的平均數(shù)為合格，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校高三年級(jí)有多少名同學(xué)此題成績(jī)合格；
（Ⅲ）在這4名男生和4名女生中，分別隨機(jī)抽取一人，求該題女生得分不低于男生得分的概率．

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