Question

某校高三年級(jí)共有300人參加數(shù)學(xué)期中考試，從中隨機(jī)抽取4名男生和4名女生的試卷，獲得某一道題的樣本，該題得分的莖葉圖如圖．
（Ⅰ） 求樣本的平均數(shù)；
（Ⅱ） 設(shè)該題得分大于樣本的平均數(shù)為合格，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校高三年級(jí)有多少名同學(xué)此題成績合格；
（Ⅲ）在這4名男生和4名女生中，分別隨機(jī)抽取一人，求該題女生得分不低于男生得分的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ） 直接利用公式即可；
（Ⅱ） 由莖葉圖提供的數(shù)據(jù)可得合格率，從而可估計(jì)高三年級(jí)有多少名同學(xué)此題成績合格；
（Ⅲ）利用列舉法確定基本事件，即可求得結(jié)論．

解答： 解（Ⅰ）樣本平均數(shù)是

5+7+4+8+11+12+12+13

8

=9；
（Ⅱ）由莖葉圖提供的數(shù)據(jù)，在8人的樣本數(shù)據(jù)中有4人分?jǐn)?shù)大于（9分），
所以，樣本中超過（9分）的人數(shù)占樣本總數(shù)的

1

2

，
據(jù)此估計(jì)，高三年級(jí)300人中，估計(jì)有300×

1

2

=150人超過（9分）．
（Ⅲ）設(shè)從8人中隨機(jī)抽取男、女生各一人的得分用（x，y）表示，
其中x表示男生得分，y表示女生得分，
則所有不同的情況是（5，4），（5，8），（5，12），（5，13），
（7，4），（7，8），（7，12），（7，13），（11，4），
（11，8），（11，12），（11，13），（12，4），
（12，8），（12，12），（12，13）共16種，
其中，女生成績不低于男生的有（5，8），（5，12），（5，13），
（7，8），（7，12），（7，13），（11，12），
（11，13），（12，12），（12，13）共10種，
所以，女生得分不低于男生得分的概率P=

10

16

=0.625．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)及古典概型的概率計(jì)算，熟練掌握莖葉圖是解答問題的關(guān)鍵．