已知函數(shù)f（x）=asin2x+bsinx+c，若f（x）max=444，f（x）min=361，f（
π
6
）=381，則f（x）=
 
．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用換元法，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，對二次函數(shù)的對稱軸進行分類討論，利用已知的三個值列方程求得a，b和c，則函數(shù)的解析式可得．
解答： 解：設(shè)sinx=t，則-1≤t≤1，f（x）=g（t）=at2+bt+c，
函數(shù)圖象的對稱軸為t=-
b
a
，
①當(dāng)a＞0，0≤-
b
a
≤1時，有
a+b+c=444
b2
a
-
b2
a
+c=361
a
4
+
b
2
+c=381
，求得a=66，b=7，c=361，
與0≤-
b
a
≤1矛盾，故無解．
②當(dāng)a＞0，-1≤-
b
a
≤0時，有
g(-1)=a-b+c=444
b2
a
-
b2
a
+c=361
a
4
+
b
2
+c=381
，求得a=
226
3
，b=
7
3
，c=361，
與-1≤-
b
a
≤0矛盾，故無解．
③當(dāng)a＞0，-
b
a
≥1時，有
a-b+c=444
a+b+c=361
a
4
+
b
2
+c=381
，求得a=1，b=-
83
2
，c=
803
2
，
f（x）=sin2x-
83
2
sinx+
803
2
，
④當(dāng)a＞0，-
b
a
≤-1時，
a+b+c=444
a-b+c=361
a
4
+
b
2
+c=381
，求得a=
169
3
，b=
83
2
，
-
b
a
=-
83
169
＞-1，與-
b
a
≤-1矛盾，無解．
綜合得f（x）=sin2x-
83
2
sinx+
803
2
．
故答案為：sin2x-
83
2
sinx+
803
2
．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．運用了分類討論的思想和數(shù)形結(jié)合的思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)fn（x）=xn（1-x）2在（
1
4
，1）上的最大值為an（n=1，2，3，…）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：對任何正整數(shù)n（n≥2），都有an≤
1
(n+2)2
成立；
（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：對任意正整數(shù)n，都有Sn＜
13
27
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一條曲線C1在y軸右邊，C1上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1，C2：
x2
4
+
y2
3
=1，過點F的直線l交C1于A，C兩點，交C2于B，D兩點，
（1）求曲線C1方程．
（2）是否存在直線l，使kOA+kOB+kOC+kOD=0（kOA，kOB，kOC，kOD為斜率），若存在，求出所有滿足條件的直線l；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，2AC=AA1=BC=2，M為AA1的中點．
（1）求證直線C1M⊥平面BCM；
（2）求二面角C1-MC-B1的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={a-3，2a-1}，則實數(shù)a滿足的條件為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x軸上一點p到直線3x+4y-5=0的距離為4，則點p的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2-2x-3＜0成立的一個充分不必要條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中點A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，4），（2，0），（6，4），則f{f[f（3）]}=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
（ρ∈R），它與圓
x=a+
2
cosα
y=b+
2
sinα
（α為參數(shù)）相切，則|a-b|=
 
．

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