在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若cosB=
3
4
，sinC=2sinA，且S△ABC=
7
4
，則b=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)正弦定理將sinC=2sinA化為：c=2a，由平方關(guān)系和cosB=
3
4
求出sinB的值，代入三角形面積公式求出a、c，根據(jù)余弦定理求出邊b的值．
解答： 解：∵sinC=2sinA，∴由正弦定理得，c=2a，
由cosB=
3
4
得，sinB=
1-sin2B
=
1-
9
16
=
7
4
，
∵S△ABC=
7
4
，∴
1
2
×a×c×sinB=
7
4
，
即
1
2
×a×2a×
7
4
=
7
4
，解得a=1，則c=2，
由余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB=2，
則b=
2
，
故答案為：
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式等，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=arccosx，x∈[0，1]的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣M=
0
1
1
0
，N=
0
1
-1
0
．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線2x-y+1=0在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線F，曲線F的方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，有以下4個(gè)命題
①對(duì)任意的x1、x2∈（0，+∞），有f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
；
②對(duì)任意的x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，有f（x1）-f（x2）＜x2-x1；
③對(duì)任意的x1、x2∈（e，+∞），且x1＜x2有x1f（x2）＜x2f（x1）；
④對(duì)任意的0＜x1＜x2，總有x0∈（x1，x2），使得f（x0）≤
f(x1)-f(x2)
x1-x2
．
其中正確的是
 
（填寫序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在二項(xiàng)式（
x
+
1
x
）6的展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=3+x2ln（
1+x
1-x
），x∈[-
1
2
，
1
2
]的最大值與最小值分別為M，m，則M+m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lg|x-1|的圖象是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于實(shí)數(shù)x，規(guī)定[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[1.2]=1，[-2.3]=-3），則不等式4[x]2-36[x]+45＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過點(diǎn)P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE，BE，∠APE的平分線與AE，BE分別交于點(diǎn)C，D，若∠AEB=30°，則∠PCE=（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、75°

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