Question

如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

2

，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD．四面體A′-BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為

 

．

Answer 1

分析：由題意可知，四面體A'-BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，BC的中點(diǎn)就是球心，求出球的半徑，即可得到球的體積．

解答：解：平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

2

，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A'-BCD，
使平面A'BD⊥平面BCD．四面體A'-BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，
BC的中點(diǎn)就是球心，所以BC=

3

，球的半徑為：

3

2

；
所以球的體積為：

4π

3

×(

3

2

)3=

3

2

π；
故答案為：

3

2

π．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球的體積的求法，找出外接球的球心，是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．