Question

4．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，-1≤x＜0}\\{{x}^{2}，0≤x＜1}\\{x，1≤x≤2}\end{array}\right.$
（1）求f（$\frac{3}{2}$），f[f （-$\frac{2}{3}$）]值；
（2）若f （x）=$\frac{1}{2}$，求x值；
（3）作出該函數(shù)簡圖（畫在如圖坐標系內(nèi)）；
（4）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域．

Answer 1

分析 （1）由分段函數(shù)，運用代入法，計算即可得到所求值；
（2）分別對分段函數(shù)的每一段考慮，解方程即可得到所求值；
（3）運用一次函數(shù)和二次函數(shù)的畫法，即可得到所求圖象；
（4）由圖象可得增區(qū)間和值域．

解答 解：（1）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，-1≤x＜0}\\{{x}^{2}，0≤x＜1}\\{x，1≤x≤2}\end{array}\right.$，
可得f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{3}{2}$                  
f（-$\frac{2}{3}$）=$\frac{2}{3}$，即有f[f（-$\frac{2}{3}$）]=f（$\frac{2}{3}$）=$\frac{4}{9}$．
（2）當-1≤x＜0時，f（x）=-x=$\frac{1}{2}$，可得x=-$\frac{1}{2}$符合題意，
當0≤x＜1時，f（x）=x²=$\frac{1}{2}$，可得x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$或x=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$（不合，舍去），
當1≤x≤2時，f（x）=x=$\frac{1}{2}$（不合題意，舍去）        
綜上：x=-$\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（3）見右圖：
（4）由圖象可得函數(shù)的增區(qū)間為[0，2]，
函數(shù)的值域為[0，2]．

點評 本題考查分段函數(shù)的運用：求自變量和函數(shù)值，以及單調(diào)區(qū)間和值域，考查運算能力，屬于基礎題．