設函數(shù)f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
)，有下列論斷：
①f（x）的圖象關于直線x=
π
12
對稱；
②f（x）的圖象關于(
π
3
，0)對稱；
③f（x）的最小正周期為π；
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上，f（x）為增函數(shù)．
以其中的兩個論斷為條件，剩下的兩個論斷為結論，寫出你認為正確的一個命題：若______，則______．（填序號即可）
由題意可得①③可推②④，下面證明之，
由③f（x）的最小正周期為π，可得
2π
ω
=π，即ω=2，
可得f（x）=sin（2x+?），
又①f（x）的圖象關于直線x=
π
12
對稱；
故sin（2×
π
12
+?）=±1，即2×
π
12
+?=kπ+
π
2
，k∈Z，
解之可得?=kπ+
π
3
，
又因為-
π
2
＜?＜
π
2
，所以?=
π
3
，
故可得f（x）=sin（2x+
π
3
），
由于sin（2×
π
3
+
π
3
）=sinπ=0，故②f（x）的圖象關于(
π
3
，0)對稱，正確；
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
可得kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
，當k=0時，
單調遞增區(qū)間為[-
5π
12
，
π
12
]?[-
π
6
，0]，故④在區(qū)間[-
π
6
，0]上，f（x）為增函數(shù)，正確．
故由①③作為論斷可推出②④，
故答案為：①③，②④
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=|sin(x+
π
3
)|(x∈R)，則f（x）（　�。�
A、在區(qū)間[
2π
3
，
7π
6
]上是增函數(shù)
B、在區(qū)間[-π，-
π
2
]上是減函數(shù)
C、在區(qū)間[
π
8
，
π
4
]上是增函數(shù)
D、在區(qū)間[
π
3
，
5π
6
]上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若
cosA
cosB
=
b
a
且sinC=cosA
（Ⅰ）求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）設函數(shù)f(x)=sin(2x+A)+cos(2x-
C
2
)，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間，并指出它相鄰兩對稱軸間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）設函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f(A)=1，a=1，c=
3
，求b值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結論正確的是（　　）
①f（x）的圖象關于直線x=
π
3
對稱
②f（x）的圖象關于點(
π
4
，0)對稱
③f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象
④f（x）的最小正周期為π，且在[0，
π
6
]上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
)，給出以下四個論斷：
①它的圖象關于直線x=
π
12
對稱；
②它的圖象關于點（
π
3
，0）對稱；
③它的最小正周期是π；
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下論斷作為結論，一個正確的命題：
條件
3
，結論
．
A、①②⇒③④
B、③④⇒①②
C、②④⇒①③
D、①③⇒②④

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