(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)
  (1)當(dāng)時(shí),曲線在點(diǎn)處的切線斜率
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(3)已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0,若對(duì)任意的恒成立,求的取值范圍。
1,
內(nèi)減函數(shù),在內(nèi)增函數(shù)。
函數(shù)處取得極大值,

函數(shù)處取得極小值

解:當(dāng),

所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1。
(2)解:

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823154828221562.gif" style="vertical-align:middle;" />
當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:







+
0
-
0
+


極小值

極大值

 
內(nèi)減函數(shù),在內(nèi)增函數(shù)。
函數(shù)處取得極大值,

函數(shù)處取得極小值,

(3)解:由題設(shè),
所以方程由兩個(gè)相異的實(shí)根

,解得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823154828923679.gif" style="vertical-align:middle;" />

,則
,不合題意
,則對(duì)任意的
,又
所以函數(shù)的最小值為0,
于是對(duì)任意的恒成立的充要條件是
解得
綜上,的取值范圍是
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題13分)
金融風(fēng)暴對(duì)全球經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生了影響,溫總理在廣東省調(diào)研時(shí)強(qiáng)調(diào):在當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)下,要大力扶持中小企業(yè),使中小企業(yè)健康發(fā)展。為響應(yīng)這一精神,某地方政府決定扶持一民營(yíng)企業(yè)加大對(duì)A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖①,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖②(注:利潤(rùn)與投資單位:萬(wàn)元).

(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;
2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元?(精確到1萬(wàn)元)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題


(本題滿分15分)已知函數(shù)).
(1) 當(dāng)a = 1時(shí), 求函數(shù)在區(qū)間[0, 2]上的最大值;
(2) 若函數(shù)在區(qū)間[0, 2]上無(wú)極值, 求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知函數(shù)其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),a,b,c為常數(shù),若函數(shù)
(1)求實(shí)數(shù)b,c的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)時(shí)取得極值,
(1)求、的值;
(2)若對(duì)任意的,都有成立,求c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

.本小題滿分14分)
已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)的最小值為3,且當(dāng)時(shí),,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若實(shí)數(shù)使得存在,只要,就有求正整
數(shù)n的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)內(nèi)有極小值,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是 (   )
  
是極小值,是極大值
有最小值,沒(méi)有最大值     
有最大值,沒(méi)有最小值
A.①③B.①②③C.②④D.①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題


已知函數(shù),關(guān)于給出下列四個(gè)命題;
①當(dāng)時(shí),;
②當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;
③函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限;
④方程有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)解.
其中全部真命題的序號(hào)是          

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